Гадәти булмаган рулетка тәгәрмәчләре
18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 яки 105 уячлы тәгәрмәчләр. Аларның гел барысының да бәясен бер кагыйдә билгели: түләүләр исәпкә алмаган уячлар өлеше.
Түләүләр казино уячлары юк дип куелса, казино өстенлегематематикаКазино өстенлегеҺәр ставканың казино уртача үзенә алып кала торган өлеше: Европа рулеткасында 2,70%.Тулысынча уку → тәгәрмәчнең зурлыгына карамастан казино уячларын барлык уячлар санына бүлүгә тигез. Гадәти булмаган тәгәрмәчләрнең күбесе шул кагыйдәгә буйсына. Кызыклылары аны боза: түгәрәкләнгән түләү, бонус раунды яки берничә әйләнеш дәвамында өстәлдә кала торган ставка.
Һәр тәгәрмәч өчен бер кагыйдә
Европа рулеткасытөрЕвропа рулеткасыБер нульле тәгәрмәч, 37 уяч, казино өстенлеге 2,70%. Бу сайтта төп модель.Тулысынча уку → тәгәрмәчтә 36 уячҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → булган кебек 35:1 түли. Ә анда 37, һәм җитмәгән уяч — шул 2,70% өстенлек. Бу кагыйдә теләсә кайсы тәгәрмәчтә эшли: N сан һәм Z казино уячы булганда, (N − n)/n:1 түләүче n санга ставканың өстенлеге Z/(N + Z). Шушы кагыйдә буенча төрле зурлыктагы тәгәрмәчләр ясалган яки тәкъдим ителгән, һәм таблица аларны бәя тәртибендә күрсәтә. Аның юллары Австралия уены Royal Roulette ны ничек уйнауның нигезләрен дә бирә: аның саннары — 2 дән корольгә кадәр карталар, ике казино уячы — туз һәм джокер, ә бер карта 47:1 түли.
Зуррак арзанрак булырга мөмкин
Уенчылар 62 уячлы тәгәрмәчне азрак мөмкинлекле дип кабул итә һәм уенны начаррак дип уйлый. Өстенлек казино уячлары өлешенә генә бәйле. Super 62 дә, Америка тәгәрмәчендәге кебек, ике нультәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку →, ләкин алар 38 дән 2 түгел, ә 62 уячтан 2, шуңа ул 5,26% ка каршы 3,23% тора. 72 сан һәм бер нульле Roulette 73 1,37% торыр иде, якынча Франция рулеткасындагы тигез түләүле ставка кебек. Кечкенә тәгәрмәчтә кагыйдә кире якка эшли. Боллман 18 уячлы борынгы тәгәрмәчне тасвирлый, 1 дән 16 га кадәр һәм 0 белән 00. Кагыйдә буенча һәр ставка 2/18, 11,11% торыр иде: ике казино уячы кечкенә тәгәрмәчнең зур өлеше.
Кагыйдә кайда бозыла: түгәрәкләү
ТүләүакчаТүләүОткан ставка кайтара торган сумма, кире кайтарылган ставкага өстәп «X гә 1» дип күрсәтелә.Тулысынча уку → акылга сыешлы фишкаакчаФишкаБилгеле сумманы аңлатучы жетон, ставка ясау өчен өстәлгә куела. Шулай ук: check.Тулысынча уку → суммасы булырга тиеш, һәм кагыйдә вакланма бирсә, казино кимүгә таба түгәрәкли. 100 To 1 Roulette тагы Avenue ставкасы 15 уячны каплый һәм 5⅔:1 түләргә тиеш; ул 11:2 түли, бу өстенлекне 4,76% тан 7,14% ка күтәрә. Super 62 дә җиде санда 6 цифры бар (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), һәм шул цифрга ставка 7:1 түли, бу аны 9,68% итә, өстәлҗиһазӨстәлӨстәлдәге басылган ставкалар челтәре. Шулай ук: өстәл, сукно, тукыма.Тулысынча уку →нең калган өлешеннән өч тапкыр күбрәк. Riverboat Roulette ның White ставкасы 8 санны 7:2 белән каплый; 50 центлы фишкалары булмаган өстәлдә $5 лык отышлы ставкага $17,50 урынына $17 түләнә, бу өстенлекне 5,26% тан 7,37% ка күтәрә. 7,89% лы Америка биш санлы ставкасы — шул ук нәрсәнең таныш мисалы.
Кагыйдә кайда бозыла: бонуслар
2020 елда Marina Bay Sands та чыгарылган Fast Action Roulette дүрт нульле чын тәгәрмәч куллана, үзе генә ул 10% торыр иде. Һәр әйләнештә очраклы рәвештә ун Bonus сан яна. Бер санга ставкаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → 35:1 түли, саны Bonus сан булса 40:1, ә дүрт саннан торган бөтен рәте Bonus булса 80:1, бу аны 6,65% ка китерә. Уенның калган өч ставкасы күпкә кыйммәтрәк. IGT ның Double Bonus Spin уены Америка тәгәрмәченә бер ярым уяч киңлегендәге сары Bonus уячы өсти; шарҗиһазШарРоторга каршы юл буйлап җибәрелә торган кечкенә шар. Хәзерге шарлар ivorine яки тефлоннан, 18–21 мм.Тулысынча уку → шунда төшсә, һәр ставка ике бушлай әйләнеш ала. Безнең исәп буенча бу өстенлекне 1,94% (бер санга ставка) белән 2,73% (тигез түләү) арасына төшерә, гади Америка тәгәрмәченнән түбәнрәк. Боллман (2021) бу уен өчен 3% тан 16% ка кадәр бастыра; аның гадиләштерелгән формуласында алгебраик хата бар, һәм тигез түләүле ставкаларставкаТигез түләүле ставкаКызыл/кара, так/җөп, зур/кечкенә. 18 сан, 1:1 түли.Тулысынча уку → өчен ул бушлай әйләнешләр ставкадан күбрәк оттыра дигәнне аңлата, ә алай була алмый.
Кагыйдә кайда бозыла: өстәлдә кала торган ставкалар
Riverboat Roulette (2012) Америка тәгәрмәченең 32 санына икенче төс бирде. White һәр нуль тирәсендәге дүрт уячны билгели (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Төс төркеменә ставка, аның саннарының берсе сигез White санның берсеннән алда чыкса, ота. White сан — һәр төс ставкасын бетерә торган «White Out». Башка һәр сан — тигезлек: ставка өстәлдә кала, һәм әйләнешләр арасында аны алып яки арттырып була. Teal өч санны каплый һәм 2:1 түли. Хәл ителгән бер ставкага ул ставканың 2/11 ен, 18,18% ны оттыра. Бер әйләнешкә ул 2/38 не, таныш 5,26% ны оттыра, чөнки уртача ставка өстәлдә 38/11, якынча 3,5 әйләнеш кала.
Торп алдан әйтә алган тәгәрмәч: Big Six
Big Six, яки бәхет тәгәрмәче, — 54 ячейкалы зур вертикаль тәгәрмәч: 24 е 1:1, 15 е 2:1, җидесе 5:1, дүртесе 10:1, икесе 20:1 түли, ә ике логотип ячейкасы 40:1 түли. Нуль юк; казино үз өлешен кимрәк түләп ала, һәм өстенлек 1:1 түләүче ячейкаларда 11,1% тан логотипларда 24,1% ка кадәр. 1961 елда Торп аның өчен аяк бармагы төймәсе белән идарә ителә торган шырпы тартмасы зурлыгындагы алдан әйтү җайланмасы ясады, ә 1981 елда казино тәгәрмәченең бер әйләнешен кул сәгате белән үлчәп, ул туктау ноктасын гадәттә биш ячейка төгәллеге белән әйтә алганын ачыклады. Фаразга якын югары түләүле ячейкаларга гына ставка кую, әгәр ставкалар тәгәрмәч әйләндерелгәннән соң кабул ителсә, якынча +211% кайтарыр иде. Алар кабул ителми, һәм тәгәрмәч әкрен һәм бөтен кеше алдында әйләнә, шуңа соңлап куелган ставка шунда ук күренер иде; Торп язганча, уенда аны яшерерлек хәрәкәт бик аз иде.
Ни өчен азы гына тарала
Профессиональ тәгәрмәч меңләгән доллар тора, ә гадәти булмаган сандагы уячлы тәгәрмәч заказ буенча ясалырга тиеш. Шуңа күрә яңа рулетка уеннарының күбесе стандарт тәгәрмәчне калдыра һәм ставкалар өсти, шуның өчен өстәмә ставкалар бите бу биттән озынрак. XIX гасыр Америкасының 31 уячлы бөркет тәгәрмәче, бер санга 12,90% һәм калган һәрнәрсәгә 9,68% белән, үз бәясеннән үлде. Өченче казино уячы идеясе 2016 елда 39 уячлы тәгәрмәчтә кайтты, анда ул 7,69% тора.
Сораулар
Үзе генә түгел. Өстенлек — казино уячлары өлеше: 73 тән 1 37 дән 1 дән арзанрак.
1,37% белән Roulette 73, ләкин ул сез очратырдай өстәл түгел, ә басылган проект. Уенчыларга тәкъдим ителгән тәгәрмәчләр арасында Европа һәм Франция рулеткасыннан соң 3,23% белән Super 62 килә.
Бонус өчен түләргә кирәк, гадәттә төп түләүне киметеп яки югары өстенлекле аерым ставка белән.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Австралиядә эшләнгән Royal Roulette уенында 50 уячҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку →: 2 дән королгә кадәрге 48 карта, плюс бер туз һәм бер джокер. Бер карта 47:1 түли, ике карта 23:1, өчәү 15:1, дүртәү 11:1, алтау 7:1, сигезәү 5:1, унике 3:1, уналты 2:1 һәм егерме дүрт 1:1. Бу түләүләрнеакчаТүләүОткан ставка кайтара торган сумма, кире кайтарылган ставкага өстәп «X гә 1» дип күрсәтелә.Тулысынча уку → нинди кагыйдә ясый, һәм һәр ставка күпме тора?
Чишелешне күрсәтү
Җавап n картага һәр ставка (48 − n)/n:1 түли, шуңа күрә һәр ставка 2/50 = 4% тора.
Кагыйдәне берничә ставкада сынап карагыз: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Ул тугызына да туры килә. Кагыйдә тәгәрмәчкә 48 уяч бар кебек бәя куя, шуңа күрә туз белән джокер — казиноның ике уячы, Америка тәгәрмәчендәге 0 һәм 00 кебек үк.
50 дән ике казино уячы 4% өстенлек бирә. «Европа» версиясе джокерны алып ташлый һәм түләүләрне калдыра: 49 дан бер казино уячы, өстенлек 2,04%.
Super 62 уенында сайланган цифр отышлы санда булачак дигән ставка бар. Шундый ук ставканы гади Америка тәгәрмәче өчен уйлап чыгарыгыз. 1 дән 36 га кадәрге саннарның ничәсендә һәр цифр бар, һәм гадәти 5,26% ны саклар өчен нинди түләүләр кирәк?
Чишелешне күрсәтү
Җавап 3 яки 4 санда очраган цифрлар гына төгәл түләү ала (11:1 һәм 8:1). 1, 2 һәм 3 цифрларын бөтен фишкалардаакчаФишкаБилгеле сумманы аңлатучы жетон, ставка ясау өчен өстәлгә куела. Шулай ук: check.Тулысынча уку → гадел түләп булмый.
Саннарны санагыз. 1 цифры 1, 10 нан 19 га кадәр, 21 һәм 31 дә бар: 13 сан. 2 цифры да 13 санда, 3 цифры 10 санда. 4, 5 һәм 6 цифрлары дүртәр санда (4, 14, 24, 34), ә 7, 8 һәм 9 өчәр санда.
n санга ставка (36 − n)/n:1 түләсә, Америка өстенлеген саклый. Бу дүрт санга 8:1 һәм өч санга 11:1 бирә, икесе дә бөтен. 13 сан өчен 23/13, якынча 1,77:1, ә 10 сан өчен 2,6:1 чыга. 1,77 не 7:4 кә кадәр түбәнгә түгәрәкләсәгез, ставка 5,92% тора; 2:1 гә кадәр югарыга түгәрәкләсәгез, уенчыда 2,63% өстенлек була. 2,6 ны 5:2 гә кадәр түбәнгә түгәрәкләү 7,89% бирә.
0 цифры — сайлау мәсьәләсе: 10, 20 һәм 30 үзләре генә 5,26% белән 11:1 түли; 0 һәм 00 не өстәсәгез, бу биш санга ставка була, 7,89% белән 6:1, кәрзинставкаКәрзинБер нульле тәгәрмәчтә: 0, 1, 2, 3 бер фишка белән, 8:1 түли. Шулай ук: беренче дүрт, quatre premiers.Тулысынча уку → кебек.
цифрсаннаркагыйдә буенчатүләп булыр идеказино өстенлеге1, 2131,77:17:45,92%3102,6:15:27,89%4, 5, 648:18:15,26%7, 8, 9311:111:15,26%100 To 1 Roulette күпчелек ставкаларда (100 − n)/n:1 түли, 100 сан һәм 5 казино символы булган тәгәрмәчтә. Аның ставкалары 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 яки 50 уячны каплый һәм 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11:2, 4 һәм 1:1 түли. Бер санга ставкаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → һәм 15 уячлы Avenue кагыйдәне боза. Тагын кайсы ставка боза, һәм ул күпме тора?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Өч уячка ставка: кагыйдә буенча 32⅓:1, ә ул 32:1 түли һәм 4,76% урынына 5,71% тора.
Һәр түләүне кагыйдә белән тикшерегез: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 һәм 50/50 = 1 — барысы да туры килә. Өч уяч өчен кагыйдә 97/3 = 32⅓ бирә, аны бернинди фишка белән дә түләп булмый, шуңа күрә 32 гә кадәр түбәнгә түгәрәкләнә.
Ставка 105 әйләнештә 3 тапкыр ота һәм ставка белән бергә 33 берәмлекакчаБерәмлекСистема яки уенчы эш итә торган төп ставка. Прогрессияләр теләсә кайсы өстәлдә кулланырлык булсын өчен берәмлекләрдә тасвирлана.Тулысынча уку → кайтара: куелган һәр 105 кә 3 × 33 = 99 берәмлек кире, 6/105 = 5,71% югалту.
Бастырып чыгарылган Roulette 73 проектында 72 сан һәм бер нультәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку →, һәм һәр ставка (72 − n)/n:1 түли. Аның 24 соры санын 14 фишка белән капларга мөмкин: 4 бер санга ставка һәм 10 ике санга ставкаставкаИке санга ставкаЯнәшә ике сан, 17:1 түли.Тулысынча уку →. Бу 14 фишкалы ставка күпме тора?
Чишелешне күрсәтү
Җавап 14 фишканың 1,37% ы, бу тәгәрмәчтәге башка һәр ставка кебек.
Озын юл: бер санга ставка 71:1 түли, ике санга ставка 35:1. Бер санга ставкадагы 4 санның берсе чыкса, сез 71 отасыз һәм калган 13 фишканы югалтасыз: +58. Ике санга ставкадагы 20 санның берсе чыкса: +35 − 13 = +22. Калган 49 уячта сез 14 ен да югалтасыз. 73 әйләнештә уртача: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 берәмлек, бу һәр фишканың 1/73 е.
Кыска юл: көтелгән кыйммәтләрматематикаКөтелгән кыйммәтОзын арада бер ставкага уртача нәтиҗә. Һәр стандарт Европа ставкасы өчен ставканың −1/37 өлеше.Тулысынча уку → кушыла. Һәр фишка — үзенең 1/73 ен югалта торган гади ставка, шуңа күрә 14 фишка 14/73 югалта. Ставкаларны берләштерү нәтиҗәләрнең ничек таралуын үзгәртә, бәясен беркайчан да үзгәртми.
Super 62 уенында 60 сан, 0 һәм 00, һәм ул (60 − n)/n:1 түли. Аның авторлары аны бер, өч һәм дүрт казино уячы белән дә сызганнар. Alphabetic Roulette 25 уячта (24 − n)/n:1 түли, һәм аның Y белән Z аерым уячларда торган варианты бар. Бишесенә дә бәя куегыз.
Чишелешне күрсәтү
Җавап Бердән дүртәгә кадәр нуль белән: 1,64%, 3,23%, 4,76% һәм 6,25%. Y һәм Z аерым булган Alphabetic: 7,69%.
Боларның һәрберсе түләүләрен саклый һәм казино уячлары санын гына үзгәртә, шуңа күрә өстенлек — казино уячлары ÷ барлык уячлар.
Бер нуль, 61 уяч: 1/61 = 1,64%. Ике, 62 уяч: 2/62 = 3,23%. Өч, 63 уяч: 3/63 = 4,76%. Дүрт, 64 уяч: 4/64 = 6,25%. Өстәлгән һәр нуль якынча бер ярым пунктка кыйммәтләтә.
Alphabetic 24 хәреф бар кебек түли. Y белән Z бер уячта булса, казинода 25 тән 1, 4%. Y белән Z аерым булса, 26 дан 2, 7,69%, өч нульле тәгәрмәчтәге кадәр. Бер уячны икегә бүлү бәяне ике тапкыр диярлек арттырды.
тәгәрмәчуячларказино уячларыказино өстенлеге60 сан, бер нуль6111,64%Super 626223,23%60 сан, өч нуль6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y һәм Z аерым2627,69%Борынгы тәгәрмәчтә 18 уяч: 1 дән 16 га кадәр, 0 һәм 00. Так саннар һәм 0 кызылставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку →, җөп саннар һәм 00 караставкаКара18 кара санга тигез түләүле ставка. Французча: noir.Тулысынча уку →, ә 16 сан 4 кә 4 өстәлдәҗиһазӨстәлӨстәлдәге басылган ставкалар челтәре. Шулай ук: өстәл, сукно, тукыма.Тулысынча уку → урнашкан. Һәр ставкага бер үк өстенлек бирә торган түләүләр таблицасынакчаТүләүләр таблицасыҺәр ставка яки нәтиҗә күпме түләвенең исемлеге. Автоматларда һәм өстәмә ставкаларда казино өстенлеге нәкъ шунда билгеләнә.Тулысынча уку → уйлап чыгарыгыз. Һәм ни өчен 0, кызыл булса да, кызылга ставканы оттырырга тиеш?
Чишелешне күрсәтү
Җавап (16 − n)/n:1 түләгез: бер санга 15:1, икегә 7, дүрткә 3, сигезгә 1. Һәр ставка 11,11% тора. Әгәр 0 кызылга ставканы отса, кызыл гадел ставка булыр иде.
Тәгәрмәчкә 0 һәм 00 юк кебек бәя куегыз. n санга ставка 18 дән n тапкыр ота һәм (16 − n)/n:1 түли, шуңа күрә куелган һәр 18 гә ставка белән бергә 16 берәмлек кайтара. Һәр ставка 2/18, 11,11% тора.
Өстәлнең табигый ставкалары бөтен булып чыга: бер сан 15:1, янәшә ике сан 7:1, дүрт санлы рәт яки баганаставкаБаганага ставкаӨстәлнең бер вертикаль баганасындагы унике сан, 2:1 түли.Тулысынча уку → 3:1, ә ике рәт яки так, җөп, кечкенә яки зур сигез сан 1:1. Өч санга ставкага 4⅓:1 кирәк булыр иде; 4:1 гә кадәр түбәнгә түгәрәкләнсә, ул 16,67% тора.
Кызыл сигез так санны каплый. Әгәр кызыл булган 0 кызылга ставканы да отса, кызыл 18 уячның 9 ын 1:1 белән каплар иде: бернинди өстенлеге булмаган гадел уенматематикаГадел уенБер якның да өстенлеге булмаган уен: һәр ставканың көтелгән кыйммәте нуль.Тулысынча уку →. Казино уячлары үз өстенлеген үзләренә куелган ставкадан башка һәр ставканы оттыру аша гына ала.
Көлке өчен тәнәфес
Казино уячларын санагыз, аннары түгәрәкләүне эзләгез.
Чыганаклар
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”