Хи-квадрат тесты

Ничек исәпләргә

Һәр уячкаҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → көтелгән сан — n/37. Һәр уяч өчен күзәтелгән һәм көтелгән арасындагы аерманы квадратка күтәрегез һәм көтелгәнгә бүлегез; 37 әгъзаны кушыгыз. Гадел тәгәрмәч уртача 36 тирәсендәге кыйммәтләр бирә (ирек дәрәҗәләрелабораторияИрек дәрәҗәләреСтатистикадагы бәйсез кыйммәтләр саны. 37 уяч буенча хи-квадрат тесты өчен ул 36, чөнки исәпләр гомуми суммага тигез булырга тиеш.Тулысынча уку → саны), стандарт тайпылышыматематикаСтандарт тайпылышДисперсиядән квадрат тамыр; нәтиҗәнең көтелгән кыйммәттән гадәти ераклыгы.Тулысынча уку → якынча 8,5. 51,0 дән югарырак — 5% дәрәҗәсендә әһәмиятле; 58,6 дан югарырак — 1% дәрәҗәсендә. Рулетка тәгәрмәче тайпылышы анализаторы статистиканы һәм төгәл p-кыйммәтнелабораторияp-кыйммәтТәгәрмәч гадел булса, күзәтелгәннән ким булмаган тайпылышны күрү ихтималлыгы.Тулысынча уку → регуляризацияләнгән тулы булмаган гамма-функция ярдәмендә исәпли.

Эшләнгән мисал

1 000 әйләнеш. Утыз алты уяч 20 дән 34 кә кадәр тапкыр чыккан; 8 нче уяч — 41 тапкыр. Көтелгәне — 27,03. 8 нче уяч әгъзасы үзе генә (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Калган 36 әгъзаның суммасы 38 дип фараз итик (гадәти). χ² = 45,2, 36 df белән, p ≈ 0,14. Әһәмиятле түгел: гадел тәгәрмәч моны җиде тапкырның берендә эшли. 8 нче уяч — ачыш түгел, ә кандидат, һәм җавап — тагын мең әйләнеш.

Фаразлар

Бәйсез әйләнешләрматематикаБәйсез әйләнешләрТарихка карамастан, һәр әйләнешнең ихтималлыклары бертигез. Бу сайттагы һәр исәпләүнең нигезе.Тулысынча уку →, һәм һәр уячка ким дигәндә 5 көтелгән сан, бу тест гомумән дөрес булсын өчен n ≥ 185, ә файдалы булсын өчен күпкә күбрәк кирәк дигән сүз. Төрле тәгәрмәчләрдән әйләнешләрне берләштерү беренче фаразны асылда боза (сез тәгәрмәчне түгел, ә катнашманы тикшерәсез). Крупье имзасы эффекты аны чынлыкта бозар иде һәм бер уячка да физик өстенлек бирмичә χ² ны арттырыр иде.

Крупье имзасыРулеткада бәйсез әйләнешләр

Пирсон һәм Монте-Карло

Карл Пирсон тестны 1900 елда бастырган, һәм аның беренче эшләнгән мисалларының берсе Монте-Карлода язып алынган 26 306 рулетка әйләнеше булган; ул аларны очраклы булырлык түгел, артык тигезсез дип тапкан һәм «Монте-Карло рулеткасы… очраклылык уены түгел» дип игълан иткән. Соңрак язучылар әйләнешләрне газета өчен язып алган журналистларның аларның күбесен уйлап чыгарганы турында нәтиҗә ясаган, бу үзе үк мәгълүматның чыганагы турында аерым сабак.

Монте-Карло рулеткасы

Чын тест: Лас-Вегастагы автомат тәгәрмәчләр

Уенчылар еш кына автомат тәгәрмәч шарныҗиһазШарРоторга каршы юл буйлап җибәрелә торган кечкенә шар. Хәзерге шарлар ivorine яки тефлоннан, 18–21 мм.Тулысынча уку → зур ставкалардан читкә юнәлтә дип шикләнә. 2017 елгы анализ бу шикне Лас-Вегастагы Interblock ның крупьесыз ике нульлетәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку → тәгәрмәчләрендә тикшергән, биш күрше саннан торган дугага ставка куеп — тәгәрмәчнең вакытын үлчәүче шундый ставка куя. 299 әйләнештә дуга 39,3 көтелгән урынына 29 тапкыр откан, бу кимлекне гадел тәгәрмәч якынча 4% очракта бирә. Барлык 38 уяч буенча хи-квадрат 37 ирек дәрәҗәсендә 45,29 булган: p = 16,5%. Өч тәгәрмәчтәге 1 204 әйләнешлек икенче сайланма χ² = 34,79, p = 57% биргән, һәм тикшерелгән бер генә зурлыктагы дуга да әһәмиятле булмаган. Ике сайланма бергә, 1 503 әйләнеш, χ² = 41,75, p = 27% биргән. Нәтиҗә: юнәлтү турында дәлил юк. Беренче сайланма үзе генә шикле күренгән; мәсьәләне икенчесе хәл иткән.

Хи-квадраттан тыш

Бер шикле уяч өчен биномиаль тест көчлерәк. Шикле дуга өчен — секторлар анализы битендәге сектортәгәрмәчСекторТәгәрмәчтәге уячларның өзлексез дугасы, өстәлдәге төркемнән аермалы буларак.Тулысынча уку → z-тесты. Хи-квадрат — гомуми тест: ул нәрсәнеңдер дөрес түгеллеген әйтә, ләкин нәрсә икәнен әйтми. Башта аны кулланыгыз, аннары карагыз.

Секторлар анализы

Формула

Сораулар