Мәсьәлә: нульгә кадәр күпме вакыт
Нуль уртача 37 әйләнештә бер тапкыр чыга. Чынлыкта күпме көтәргә туры килә һәм бу тигез түләүле ставка куючыга ничек тәэсир итә?
Нульне көтү геометрик бүленешкә буйсына: уртачасы 37 әйләнеш, медианасы 25, һәм егерме көтүнең берсе 110 әйләнештән арта. 200 әйләнешлек сессиядә тигез түләүле ставка куючы 5,4 нуль көтә һәм 1 дән 10 га кадәр теләсә күпме күрәчәк.
Мәсьәлә
НультәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку →нең бер әйләнештә ихтималлыгыматематикаИхтималлыкНәтиҗәнең мөмкинлеге, 0 дән 1 гә кадәр яки 0% тан 100% ка кадәр. Бер сан: 1/37 = 2,70%.Тулысынча уку → 1/37. (a) Киләсе 37 әйләнештә бер нуль дә чыкмау ихтималлыгы нинди? (b) Көтү медианасы нинди? (c) 200 әйләнешлек тигез түләүле сессиядә уенчы ничә нуль көтәргә тиеш һәм диапазон нинди?
Чишелешләр
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Очракларның өчтән береннән күбрәгендә 37 әйләнеш бер нульсез уза, бу — «37 әйләнештә бер санга ставкаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → ким дигәндә бер тапкыр туры килә» ихтималлыгының нибары 63,7% булуы белән бер үк арифметика. (b) W көтүе геометрик; p(W > k) = (36/37)ᵏ; медиана — бу кыйммәт 0,5 не кисеп узган k, ягъни k ≈ 25. Көтүләрнең яртысы 25 әйләнеш яки кыскарак, яртысы озынрак; 37 лек уртачаны озын койрык күтәрә. (c) 200 әйләнештәге нульләр уртачасы 200/37 = 5,4 һәм стандарт тайпылышыматематикаСтандарт тайпылышДисперсиядән квадрат тамыр; нәтиҗәнең көтелгән кыйммәттән гадәти ераклыгы.Тулысынча уку → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3 булган биномиаль бүленешкә буйсына. 95% лы диапазон якынча 1 дән 10 га кадәр.
Нуль тигез түләүле ставка куючыга күпмегә төшә
Һәр нуль бер ставкага төшә, һәм кызылставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку →да бөтен өстенлек — нульләр: уртача 37 әйләнештә 18 отыш һәм 18 оттыру бер-берсен юкка чыгара, ә бер нуль — шул −1/37. $10 дан 200 әйләнешлек сессиядә көтелгән 5,4 нуль $54 ка төшә, бу нәкъ 200 × $10 / 37. 2 нульле сессиядә $34 лык уңыш булган; 9 нульле сессиядә $36 лык уңышсызлык булган, һәм ул алдау кебек тоелачак. La partageкагыйдәLa partageФранцуз кагыйдәсе: нуль чыкканда тигез түләүле ставканың яртысы кире кайтарыла. Бу ставкаларда казино өстенлеген ике тапкыр, 1,35% ка кадәр киметә.Тулысынча уку → өстәлендә һәр нуль ярты ставкага төшә һәм саннар ике тапкыр кими.
Дәвам
Рәттән ике нуль чыгу ихтималлыгы нинди? (1/37)² = 1/1 369. Сәгатькә 50 әйләнешле 20 өстәл эшләгән казинода бу якынча һәр 1,4 сәгать саен кайдадыр рәттән ике нуль дигән сүз. Моны күргән уенчылар тәгәрмәч ватык дигән нәтиҗә ясый; арифметика буенча бу — гадәти сишәмбе.
Сынап карагыз
Рулетка сессиясе симуляторы һәр сессиядәге нульләрне саный. 100 әйләнешне берничә йөз тапкыр эшләтегез һәм санны графикка салыгыз: өстәге гистограмма озын уң койрыгы белән барлыкка киләчәк. Хикәяләр шул койрыктан туа.
Формула
Сораулар
Гадел тәгәрмәчтә юк. Тайпылышлы тәгәрмәчтәлабораторияТайпылышлы тәгәрмәчФизик кимчелекләре аркасында кайбер уячлары 1/37 дән ешрак чыга торган тәгәрмәч. Сирәк очрый, аны меңләгән язып алынган әйләнеш буенча гына ачыклап була.Тулысынча уку → теләсә кайсы уячҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → шундый булырга мөмкин, һәм моны ачыклау өчен меңләгән әйләнеш кирәк булыр иде.
Бу да башкалар кебек 2,70% лы ставка. Ул сессиянең формасын үзгәртә (нуль отышка әйләнә), бәясен түгел.
Чөнки көтүләрнең бүленеше асимметрияле: кыска көтүләр күп, бик озыннары берничә генә.
Көлке өчен тәнәфес
Уртачасы 37, медианасы 25, һәм риваятьләр яши торган озын койрык.
Чыганаклар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.