Рулеткада ихтималлык
Рулеткадагы һәр ихтималлык — уячлар санын 37 гә бүлү.
p = капланган саннар / 37. Бер сан: 2,70%. Унсигез сан: 48,65%. Билгеле бер эзлеклелекнең ихтималлыгы бер әйләнеш ихтималлыкларын тапкырлау белән табыла.
Бер әйләнеш
37 уячныңҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → һәрберсе бертигез ихтимал, шуңа күрә бер әйләнештә рулеткада оту мөмкинлеге — санау эше генә. Дүрт санга ставка очракларның 4/37 өлешендә, якынча 10,8% очракта ота. Бер әйләнеш ихтималлыгындаматематикаИхтималлыкНәтиҗәнең мөмкинлеге, 0 дән 1 гә кадәр яки 0% тан 100% ка кадәр. Бер сан: 1/37 = 2,70%.Тулысынча уку → моннан артык бернәрсә дә юк, шуңа күрә бөтен уенны салфетка өстендә анализлап була.
Берничә әйләнеш
Әйләнешләр бәйсез, шуңа күрә эзлеклелекнең ихтималлыклары тапкырлана. Рәттән ике кызылставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку →: (18/37)² = 23,7%. Кызыл, аннары нультәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Унҗидесе ике тапкыр рәттән: (1/37)² = 0,073%, якынча 1 369 дан бер. Билгеле эзлеклелек өчен тәртип мөһим, ә сан өчен — юк: «кызыл, аннары караставкаКара18 кара санга тигез түләүле ставка. Французча: noir.Тулысынча уку →» 25,0%, ә «ике әйләнештә бер кызыл һәм бер кара, теләсә нинди тәртиптә» — 50,0%.
Ким дигәндә бер тапкыр
Капма-каршы вакыйганы кулланыгыз. 37 әйләнештә бер санга ставкаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → бер тапкыр да тумау ихтималлыгы (36/37)³⁷ = 36,3%, димәк, ким дигәндә бер тапкыр туу ихтималлыгы 63,7%; күп уенчылар 37 дән 1 мөмкинлек белән 37 тапкыр уйнаудан көткән «ышанычлылык» түгел. Шул ук хисап буенча санның 37 әйләнештә бөтенләй чыкмау мөмкинлеге якынча 3 тән 1, шуңа күрә нәтиҗәләр тактасында гел берничә «салкын» сан күренә.
Көтелгән көтү вакыты
Уртача бер сан 37 әйләнештә бер тапкыр чыга, ләкин көтү вакыты бик үзгәрүчән: медиана якынча 25 әйләнеш (очракларның яртысында иртәрәк чыга), ә егерме көтүнең берсе 110 әйләнештән артып китә. Геометрик процесста көтү вакытларының «койрыгы» озын, һәм 60 әйләнештән соң сан «чыгарга тиеш» дип «белгән» уенчы бишкә бер тапкыр була торган хәлне сурәтли.
Еш очрый торган хаталар
Бергә булырга мөмкин вакыйгаларның ихтималлыкларын кушу (кызыл яки так — 36/37 түгел, ә 26/37, чөнки ун сан икесе дә). Бер үк әйләнештәге вакыйгалар өчен тапкырлау (бер әйләнештә кызыл һәм так — 10/37, 18/37 × 18/37 түгел). Узган әйләнешләрне хәзер ставка куя торган эзлеклелекнең өлеше итеп санау: ун кызылдан соң унберенчесенең ихтималлыгы 18/37, (18/37)¹¹ түгел.
Рулеткада мөмкинлекләр нәрсә һәм алар ихтималлыктан ничек аерыла?
Казинолар түләүләрнеакчаТүләүОткан ставка кайтара торган сумма, кире кайтарылган ставкага өстәп «X гә 1» дип күрсәтелә.Тулысынча уку → мөмкинлекләр рәвешендә күрсәтә. Бер сан 1/37 ихтималлык белән ота, шуңа күрә рулеткада бер санга оту мөмкинлекләре 36 гә 1 каршы. Димәк, 35 кә 1 түләү бер берәмлеккәакчаБерәмлекСистема яки уенчы эш итә торган төп ставка. Прогрессияләр теләсә кайсы өстәлдә кулланырлык булсын өчен берәмлекләрдә тасвирлана.Тулысынча уку → ким — бу казино өстенлегематематикаКазино өстенлегеҺәр ставканың казино уртача үзенә алып кала торган өлеше: Европа рулеткасында 2,70%.Тулысынча уку → беренчел рәвешендә. Күчерү: каршы мөмкинлекләр = (1 − p)/p; ихтималлык = 1/(мөмкинлекләр + 1).
Формула
Сораулар
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Калганы — нуль.
Барлык 37 се дә 1/37. Унҗиде — иң күп ставка куела торган сан, ә бу кешеләр турындагы факт.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Сез әйләнеш саен кызылгаставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку → куясыз. Бишенче отышыгызның нәкъ сигезенче әйләнештә килү ихтималлыгы нинди? Ә беренче сигез әйләнеш эчендә биш отышыгыз булу ихтималлыгы?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Сигезенче әйләнештәге бишенче отыш өчен 12,9%, якынча 8 дә 1. Шул вакытка биш отыш өчен 33,4%.
Сигезенче әйләнештәге бишенче отыш ике нәрсәне аңлата: сигезенче әйләнеш ота, һәм беренче җиде әйләнештә теләсә нинди тәртиптә нәкъ дүрт отыш һәм өч оттыру бар. Җиде әйләнеш арасында дүрт отышны урнаштыруның 35 юлы бар.
Димәк, ихтималлык 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Сигезенче әйләнешкә биш отыш өчен бишенче, алтынчы һәм җиденче әйләнешләрдәге бишенче отыш өчен шундый ук әгъзаларны кушыгыз: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Статистиклар моны тискәре биномиаль бүленеш дип атый: билгеле сандагы уңышка ничә омтылыш кирәклеге. Тейлор (2021) шул ук сорауны Америка тәгәрмәчендә чишә, 12,2%.
Көлке өчен тәнәфес
Уячларны санагыз. 37 гә бүлегез. Эзлеклелекләр өчен тапкырлагыз. Бетте.
Чыганаклар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.