Рулеткада стандарт тайпылыш
Рулеткада стандарт тайпылыш, дисперсиядәнматематикаДисперсияНәтиҗәләрнең көтелгән кыйммәт тирәсендә күпме киң таралуын үлчәү. Бер санга ставкада югары, тигез түләүле ставкаларда түбән.Тулысынча уку → квадрат тамыр, — нәтиҗә белән аның көтелгән кыйммәте арасындагы гадәти ара.
Куелган $1 гә σ бер санга ставка өчен 5,84, кызыл өчен 1,00. Сессия өчен аны ставкага һәм әйләнешләр саныннан квадрат тамырга тапкырлагыз.
Гамәли кагыйдә
Сессияләрнең якынча өчтән икесе көтелгән кыйммәттән бер σ эчендә, 95% ы икесе эчендә тәмамлана. КызылгаставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку → $10 лап 100 әйләнеш өчен (көтелгән −$27, σ = $100) күпчелек сессияләр −$127 белән +$73 арасында, ә бөтенесе диярлек −$227 белән +$173 арасында тәмамлана. Бу аралыктан читтәге нәтиҗә егерме сессиянең берсе шулай була дигәннән башка бернәрсәне дә исбатламый.
Ни өчен √N
Көтелгән югалтуматематикаКөтелгән югалтуКөтелгән кыйммәтне куелган гомуми суммага тапкырлау; сессия яки чор дәвамында уртача югалтылган сумма.Тулысынча уку → N га пропорциональ үсә; таралыш √N га пропорциональ үсә. Кечкенә N да таралыш өстенлек итә һәм сессияләр бераз кыйшайган тәңкә ату кебек. Зур N да югалту таралыштан узып китә. Көтелгән югалту бер стандарт тайпылышкаматематикаСтандарт тайпылышДисперсиядән квадрат тамыр; нәтиҗәнең көтелгән кыйммәттән гадәти ераклыгы.Тулысынча уку → тигез булган кисешү ноктасы — N = (σ/өстенлек)²: тигез түләүле ставкалар өчен (1/0,027)² ≈ 1 370 әйләнеш, бер санга ставкаларставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → өчен (5,84/0,027)² ≈ 46 800. Бу саннардан түбәнрәк уңыш хәл итә; алардан югарырак — өстенлек.
Куллану
Сессиянең гадәттән тыш булу-булмавын бәяләү өчен (нәтиҗә − EV)/σ ны исәпләгез. Кызылга $10 куеп, 100 әйләнешне +$150 белән тәмамлаган уенчы (150 + 27)/100 = 1,77σ да: 25 тән бер нәтиҗә; уңыш, ләкин искиткеч түгел. Шул ук +$150 белән бер санга куючы 0,3σ да: гадәти кич. Бер үк долларлы нәтиҗә төрле ставкаларда төрле мәгънә аңлата.
Өлешнең стандарт хатасы
Шул ук арифметика мәгълүматта өстенлекне күрү өчен ничә әйләнеш кирәклеген әйтә. Күзәтелгән отышлар өлешенең стандарт хатасы √(p(1 − p)/N). N = 1 000 булганда кызыл өчен: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Гадел тәңкә белән кызыл арасындагы аерма 1,35%, шуңа күрә 1 000 әйләнештән соң да аларны ышанычлы аерып булмый. 10 000 әйләнештән соң стандарт хата 0,5%, һәм аерып була. Тәгәрмәч тайпылышын ачыклау өчен шулкадәр күп әйләнеш кирәк булуның сәбәбе дә шул.
Кыйшаю турында кисәтү
Кыска сессиядә бер санга ставкалар нәтиҗәләре нормаль бүленештән бик ерак: күпчелек сессияләр — әйләнешкә тотрыклы −$10 һәм вакыт-вакыт +$350 сикерешләр. ±1σ кагыйдәсе таралышны дөрес сурәтли, ләкин N йөзләрчә булганчы формасын начар сурәтли. Тигез түләүле ставкаларставкаТигез түләүле ставкаКызыл/кара, так/җөп, зур/кечкенә. 18 сан, 1:1 түли.Тулысынча уку → өчен нормаль якынлаштыру якынча 30 әйләнештән яхшы эшли.
Формула
Сораулар
Ул сезнең якынча 40 сессия уйнаганыгызның яки кырыктан бер уңышлы сессиядә булуыгызның дәлиле. Кабатлап карагыз.
Ул азрак һәм азрак тирбәлә: уртачаның стандарт хатасы σ/√N. N = 10 000 булганда ул ставканың 1% ы.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Европа тәгәрмәченең 100 әйләнешендә кызылгаставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку → бер берәмлекакчаБерәмлекСистема яки уенчы эш итә торган төп ставка. Прогрессияләр теләсә кайсы өстәлдә кулланырлык булсын өчен берәмлекләрдә тасвирлана.Тулысынча уку → ким дигәндә 51 отыш белән алда, ә бер санга ставкадагыставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → бер берәмлек, аның саны ким дигәндә 3 тапкыр эләксә, алда. Ике ихтималлыкны да кыңгырау сызыгы белән бәяләгез, аннары аларны төгәл җаваплар белән чагыштырыгыз.
Чишелешне күрсәтү
Җавап Кызыл: кыңгырау сызыгы 35,6% бирә, төгәл җавап 35,5%. Бер санга ставка: кыңгырау сызыгы 55,0% бирә, төгәл җавап 50,9%. Кыска юл кызыл өчен эшли һәм бер сан өчен ялгыша.
Кызыл: отышлар уртача 100 × 18/37 = 48,6, таралышы √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Алда булу — 51 яки күбрәк; урталык билгесе, 50,5, уртачадан 0,37 таралышка югарырак, һәм кыңгырау сызыгы аннан югарыга 35,6% куя. 51, 52 … 100 отышның төгәл ихтималлыкларын кушу 35,5% бирә.
Бер санга ставка: эләгүләр уртача 100/37 = 2,70, таралышы √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Өч яки күбрәк эләгү — 2,5 тән югарырак, уртачадан 0,12 таралышка түбәнрәк: кыңгырау сызыгы буенча 55,0%. Төгәл исәп: 1 минус 0, 1 һәм 2 эләгү ихтималлыклары, 6,5% + 17,9% + 24,7%, бу 50,9% калдыра.
Кыңгырау сызыгына уртачаның ике ягында да күп нәтиҗә кирәк. Кызылда 100 әйләнештән соң алар бар; уртача өч тапкырдан азрак эләгә торган санда юк. Сызык хәтта «бер дә эләкмәү» гә 8,7% бирә, ә чын ихтималлык 6,5%. Тейлор (2021) биномиаль бүленешне һәм кыңгырау сызыгын шул ук рәвешле янәшә куя.
Көлке өчен тәнәфес
Егерме сессиянең берсе ике сигмадан читтә. Кемдер гел «койрыкта».
Чыганаклар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.