Рулетка компьютерлары
Компьютер шарның вакытын ничек үлчи, беренчеләрен кем ясаган һәм ул никадәр төгәл булырга тиеш.
Рулетка компьютеры әйләнешнең беренче секундларында шар һәм роторның вакытын үлчи һәм шар төшәргә тиешле тәгәрмәч өлешен атый. Беренчесен 1961 елда Эдвард Торп һәм Клод Шеннон ясаган, ә Эвдемоннар 1976 елдан цифрлы компьютерлар ясаган. Ысул шар җибәрелгәннән соң ставкалар кабул ителүен таләп итә: туры эфир студияләре хәзер ставкаларны шар җибәрелгәндә ябалар, ә Невада андый җайланмаларны 1985 елдан бирле тыя.
Беренче рулетка компьютеры системасы ничек ясалган
Идея Эдвард Торпка 1955 елның язында, ул UCLA да физика буенча аспирант булганда, килгән: тайпылыш булмаслык итеп яхшы ясалган тәгәрмәч шарныҗиһазШарРоторга каршы юл буйлап җибәрелә торган кечкенә шар. Хәзерге шарлар ivorine яки тефлоннан, 18–21 мм.Тулысынча уку → планета кебек фаразланырлык итеп әйләндерергә тиеш. Ул кадрда секундомер белән арзанлы ярты зурлыктагы тәгәрмәчне төшергән һәм аны фаразлау өчен артык тигезсез дип тапкан, ә 1958 елның декабрендә Невадага сәфәр аңа казино тәгәрмәчләренең шома эшләвен күрсәткән. Аннары блэкджек өстенлек алган. 1960 елның ноябрендә MIT та ул Клод Шенноннан карталарны санау турындагы мәкаләсен Милли фәннәр академиясенә җибәрүне сораган; очрашу ахырында Шеннон аңардан тагын нәрсә белән шөгыльләнүен сораган, һәм рулетка проекты Шеннонның подвалына күченгән. Алар Ринодан регламентлы тәгәрмәчне $1 500 гә сатып алганнар, аны иске сланец бильярд өстәленә куйганнар һәм шарның вакытын строб-лампа һәм секундның йөздән беренә кадәр күрсәтүче сәгать белән үлчәгәннәр. Күнегү белән аларның вакыт үлчәү хаталары якынча 0,03 тән 0,01 секундка кадәр кимегән. 1961 елның июненә компьютерда унике транзистор булган һәм ул сигарет кабы зурлыгында булган: аяк киемендәге, баш бармак белән басыла торган ачкыч роторныңҗиһазРоторТәгәрмәчнең уячларны йөртүче әйләнә торган өлеше.Тулысынча уку → һәм шарның вакытын үлчәгән, ә бер колактагы тавыш тәгәрмәчнең сигез секторыныңтәгәрмәчСекторТәгәрмәчтәге уячларның өзлексез дугасы, өстәлдәге төркемнән аермалы буларак.Тулысынча уку → берсен атаган. Шул җәйне Лас-Вегаста Шеннон тәгәрмәч янында вакытны үлчәгән һәм теләсә кайсы система уенчысы кебек саннарны язып барган, ә Торп өстәлнең икенче очында вак, бер даймлык ставкалар куйган. Фаразлар акланган, ләкин колакчынга барган чәч кадәр нечкә чыбыклар өзелә торган булган, һәм бер тапкыр Торп янындагы хатын-кыз аның колагыннан чыгып торган динамикка куркып караган. Алар беркайчан да җитди ставка куймаганнар. Торп рулетка компьютеры системасы турында 1966 елда игълан иткән һәм җентекләрен 1979 һәм 1984 елларда бастырган.
Беренче цифрлы компьютерлар
Торп белән Шеннонның машинасы аналог булган: аның схемасы аның программасы булган, һәм ысулны үзгәртү аны яңадан чыбыклау дигәнне аңлаткан. Микропроцессор бу чикне бетергән. Caltech студенты Алан Льюис 1972 елда фотоаппарат тартмасындагы өйдә ясалган цифрлы компьютерны Лас-Вегастагы Circus Circus казиносына алып барган, өстәлләр өстендәге балконнан тәгәрмәчләрнең вакытын үлчәгән һәм фаразларны радио аша аскы катта торган иптәшенә җибәргән. Ул эшләгән, ләкин акча китермәгән; соңрак ул тәгәрмәчнең авышлыгын исәпкә алмаганын белгән. 1976 елдан Санта-Крузда физика студентлары төркеме — Эвдемоннар — эшне җентекләп башкарган. Алар казино тәгәрмәче сатып алганнар, шарны, роторны, авышлыкны һәм сикерүне үлчәгәннәр һәм биш көйләүле тигезләмәләр язганнар; уенчы аларны ставка куярга кадәр якынча егерме минут аяк бармагы ачкычларына басып, һәр тәгәрмәч өчен көйләгән. Аларның компьютеры әйләнеш башланганнан соң берничә секундта сигез секторның берсен атаган. 1978 елның гыйнварында чын өстәлдә ул алар 25% дип бәяләгән өстенлек биргән; тәнгә бәйләнгән, соңрак аяк киеменә урнаштырылган җиһаз физикага караганда күпкә ешрак эштән чыккан («Эвдемоннар» битен карагыз).
Ни өчен соң ставкалар мөһим булган
Казино шар җибәрелгәннән соң ставкаларны кабул итмичә фаразлауны тулысынча туктата ала. Торп моны эшләүчеләрнең бөтенләй диярлек юклыгын тапкан: Ринода, Лас-Вегаста, Лондонда, Монте-Карлода, Ниццада, Венециядә һәм Пуэрто-Рикода гадәттә шар төшүгә бер-ике әйләнеш кала «ставкалар кабул ителмитәртипСтавкалар кабул ителмиСтавкаларны ябучы крупье сүзләре (яки экрандагы язу). Фишкаларны инде куярга, күчерергә яки алырга ярамый.Тулысынча уку →» дип игълан ителгән. Шушы ара Эвдемоннардан алып «Риц» командасының ипподромдаөстәлИпподромТуры эфирдагы һәм электрон өстәлләрдә саннарны тәгәрмәч тәртибендә күрсәтүче овал полоса; күршеләргә һәм секторларга ставкаларны бер басу белән кую өчен кулланыла.Тулысынча уку → соң әйтелгән ставкаларына кадәр шуннан соңгы һәр фаразлау схемасына кирәк булган. Невада фаразлау җайланмаларын 1985 елның маенда законнан тыш дип игълан иткән, ә туры эфир студияләре хәзер ставкаларны шар җибәрелгәндә ябалар.
Казинолар ничек каршы торган
Шар җибәрелгәннән соң да ставкалар кабул ителгән елларда казинолар шикле уенчыларга крупье аша каршы торган. Норман Линың 1966 елда Ниццадагы система уенчылары һәм соңрак фаразлау командалары турындагы хикәяләр һәр әйләнештә яңа крупьекешеләрКрупьеРулетка өстәлендәге алып баручы.Тулысынча уку →, алыштырылган шар, кыска яки тиз әйләндерүләр, казиноның үз кешеләре белән тулы өстәл һәм ахырда ябылган өстәл турында сөйли. Бу хикәяләр уенчылар ягыннан килә һәм аларны тикшерү авыр (Goldman, 2007). Шулай да бу тактикаларның мәгънәсе бар: кыска яки тиз әйләндерү шарны уячкаҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → юнәлтә алмый, әмма фаразлаучы үлчәгән вакытны боза.
Фараз никадәр төгәл булырга тиеш
Торп (1984) хатасы кыңгырау сызыгы буенча бүленгән фаразның кыйммәтен исәпләгән: гадәти әйләнештә фаразланган уяч бер якка яки икенчесенә σ уяч ялгыша. Фаразланган санга гына яки аңа һәм һәр яктагы ике күршегәставкаКүршеләрТәгәрмәчтә сан һәм аның һәр ягындагы ике уяч, бер санга биш фишка.Тулысынча уку → ставка куегыз, һәм өстенлек σ га гына бәйле. Камил фараз һәр бер санга ставканыставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → отар иде. Торп белән Шеннон ирешкән σ = 10 уяч төгәллегендә бер санга ставка якынча +44% кайтара, бу Торп аларның җайланмасы өчен китергән сан; аның 1998 елгы язмасы аны тәгәрмәчнең иң өстен сигездән бер өлешенә куя. Хата үскән саен өстенлек тиз кими һәм Европа тәгәрмәчендә якынча 17, Америка тәгәрмәчендә 16 уячта юкка чыга, бу вакытта фараз тәгәрмәчнең яртысына диярлек ялгыша. Торпның үз хаталар бюджеты бу чикнең ни өчен якын икәнен күрсәтә: ротор һәм шар вакытын үлчәүдән 1,4 һәм 5,5 уячлык аерым хаталар, шарның дефлекторларҗиһазДефлекторАвышлыктагы, төшүче шарны читкә ыргытучы металл киртәләрнең берсе. Шулай ук: каноэ, ромб, штырь.Тулысынча уку → аша төшүеннән 7 һәм уячлардагы сикерүдән 6 кушылып якынча 10,8 бирә.
Сораулар
Юк. Анда шар юк. Сан анимациягә кадәр программа тарафыннан сайлана.
Алар вакыт үлчәүгә карата зәгыйфь булыр иде, шуңа күрә берсе дә алай эшләми.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
КүршеләргәставкаКүршеләрТәгәрмәчтә сан һәм аның һәр ягындагы ике уяч, бер санга биш фишка.Тулысынча уку → әйтелгән ставка бер фишканыакчаФишкаБилгеле сумманы аңлатучы жетон, ставка ясау өчен өстәлгә куела. Шулай ук: check.Тулысынча уку → санга һәм тәгәрмәчтә аның ике ягындагы икешәр уячкаҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → куя: биш фишка. Зарарсыз булыр өчен фараз ул биш уячка никадәр еш төшәргә тиеш, һәм ул бишнең берендә дөрес булса, нәрсә китерә?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Ул 36 да 5 тә, 13,9% та зарарсыз була, очраклылык кына биргән 13,5% ка каршы. Бишнең берендә дөрес булса, ул куелганнан 44% күбрәк кайтара.
Ставка эләксә, бер фишка 35:1 ота һәм отышы белән бергә кайта, 36 фишка, ә калган дүртесе югала. Димәк, эләгү куелган 5 кә 36 кайтара, һәм ставка 36 да 5 тапкыр, 13,9% эләксә, зарарсыз була. Очраклы рәвештә ул 37 дә 5 тапкыр, 13,5% эләгә. Бөтен 2,70% нәкъ шул кечкенә аермадан, процент пунктының яртысыннан да кимрәктән килә.
Бишкә бер эләгүдә куелган һәр 5 кә 0,2 × 36 = 7,2 фишка кайта, +44%. Дүрткә бердә +80%.
Шуңа күрә төгәллекнең кечкенә арттырылуы да шулкадәр кыйммәт, һәм шуңа күрә казинолар зур ставкаларда әйтелгән ставкаларныөстәлӘйтелгән ставкаКул белән куелмыйча крупьега әйтелгән ставка, гадәттә voisins яки tiers кебек тәгәрмәч секторына ставка. Шулай ук «игълан ителгән ставка».Тулысынча уку → иртә яба: ул кечкенә аерма — казиноның бөтен маржасы. Хәбәрләр буенча, 2004 елгы Ритц уенчылары нәкъ шулай куйган.
Торп үз фаразында уячлар белән исәпләнгән дүрт бәйсез хата санаган: роторҗиһазРоторТәгәрмәчнең уячларны йөртүче әйләнә торган өлеше.Тулысынча уку → вакытын үлчәүдән 1,4, шарҗиһазШарРоторга каршы юл буйлап җибәрелә торган кечкенә шар. Хәзерге шарлар ivorine яки тефлоннан, 18–21 мм.Тулысынча уку → вакытын үлчәүдән 5,5, шарның дефлекторларҗиһазДефлекторАвышлыктагы, төшүче шарны читкә ыргытучы металл киртәләрнең берсе. Шулай ук: каноэ, ромб, штырь.Тулысынча уку → аша төшүеннән 7 һәм уячлардагы сикерүдән 6. Гомуми хата никадәр зур, һәм вакыт үлчәүдәге ике хата күпме өсти?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Барлыгы якынча 10,8 уяч. Вакыт хаталарыннан башка 9,2 булыр иде, шуңа ике вакыт үлчәве 1,6 гына өсти.
Бәйсез хаталар туры кушылмый; аларның квадратлары кушыла. Гомуми хатаның типик зурлыгы — квадратлар суммасыннан квадрат тамыр: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, һәм √117,2 ≈ 10,8.
Вакыт үлчәүдәге ике хатадан башка: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
10,8 уячлык гомуми хата бу биттәге таблицадагы 17 уячлык чик эчендә һәм бер санга якынча +34% бирә. Торп ясаган нәтиҗә: дефлекторлар аша төшү иң зур хатага әверелгәч, вакытны төгәлрәк үлчәү аз гына бирә.
Көлке өчен тәнәфес
Физика эшли. Ставка вакыты ябылды.
Чыганаклар
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.