Мәсьәлә: туган көннәр тәгәрмәче
Берәр сан кабатланганчы ничә әйләнеш кирәк? Күпчелек кешеләр уйлаганнан күпкә азрак.
37 уячҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку →лы тәгәрмәчтә туган көннәр мәсьәләсе: нибары 8 әйләнештән соң берәр санның инде ике тапкыр чыккан булу мөмкинлеге яртыдан күбрәк. Уенчылар кабатлануларны закончалык дип кабул итә; ә алар гадел тәгәрмәчнең көтелгән тәртибе.
Мәсьәлә
Гадел Европа тәгәрмәчен әйләндерегез. Ким дигәндә ике әйләнештә бер үк сан чыгу ихтималлыгыматематикаИхтималлыкНәтиҗәнең мөмкинлеге, 0 дән 1 гә кадәр яки 0% тан 100% ка кадәр. Бер сан: 1/37 = 2,70%.Тулысынча уку → яртыдан артсын өчен ничә әйләнеш кирәк? Күпчелек уенчылар 18 яки 19 тирәсе дип фаразлый, 37 нең яртысы. Җавап — 8.
Чишелеш
Кабатланмау ихтималлыгын исәпләгез һәм аны бердән алыгыз. k әйләнештән соң p(барысы да төрле) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). k = 8 өчен: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, димәк, p(берәр кабатлану) ≈ 0,56. k = 14 өчен ул 0,93; k = 20 өчен 0,996. Интуиция ялгыша, чөнки әйләнеш парлары саны k² кебек үсә, һәм теләсә нинди пар туры килергә мөмкин.
Өстәл янында моның әһәмияте
Соңгы 20 санның нәтиҗәләр тактасы гадәттә ким дигәндә бер кабатлануны күрсәтә, еш кына икене яки өчне. Уенчылар «17 ун әйләнештә ике тапкыр чыкты» дип күрә һәм 17 кайнар дигән нәтиҗә ясый; туган көннәр арифметикасы буенча ун әйләнеш эчендә кабатлану 74% очракта була, ә кабатланган сан очраклы. Закончалык чын; аның мәгънәсе юк.
Дәвам мәсьәләсе
Билгеле бер сан, мәсәлән 17, ике тапкыр чыкканчы ничә әйләнеш кирәк? Бу — күпкә зуррак җаваплы башка сорау: көтелгән көтү вакыты 74 әйләнеш, ә 20 әйләнеш эчендә ике 17 чыгу ихтималлыгы якынча 10%. «Берәр сан кабатлана» (8 әйләнеш) белән «бу сан кабатлана» (74 әйләнеш) арасындагы аерма — соңыннан күреп алган закончалык белән алдан ясалган фараз арасындагы бөтен аерма.
Сынап карагыз
Демо-уенны ун әйләнешкә эшләтегез һәм тарихны карагыз. Гадәттә кабатлану булачак. Тагын эшләтегез. Кабатланган сан башка булачак. Моны ун тапкыр эшләгез, һәм сез туган көннәр мәсьәләсенматематикаТуган көннәр мәсьәләсеИке кешенең туган көне туры килү ихтималлыгы зур булсын өчен күпме кеше кирәк, яки бер сан кабатлансын өчен күпме әйләнеш кирәк. 37 уячлы тәгәрмәчтә яртыдан артык мөмкинлек өчен 8 әйләнеш җитә.Тулысынча уку → күргән буласыз; мең тапкыр эшләгез (симуляторлар моны булдыра), һәм сез аны үлчәгән буласыз.
Формула
Сораулар
Нәкъ шул, 365 көн урынына 37 уяч белән. Туган көннәр өчен 23 кеше 50% бирә; тәгәрмәч өчен 8 әйләнеш 56% бирә.
Якынча 19 әйләнештән соң 50%. Һаман гадәти хәл.
Юк. Бер тәгәрмәчнең меңләгән әйләнеше ишарә итәр иде; бер кабатлану беркайчан да ишарә итми.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Америка тәгәрмәче янындагы нәтиҗәләр тактасы соңгы 16 әйләнешне күрсәтә. Анда бер сан да ике тапкыр күренмәү ихтималлыгы нинди?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Якынча 2,5%: 40 тактаның якынча 39 ында ким дигәндә бер кабатлану бар.
Әйләнеш саен барыгыз. Беренче әйләнеш теләсә нәрсә булырга мөмкин. Икенчесе аңа туры килмәскә тиеш: 38 дән 37 мөмкинлек. Өченчесе икесенә дә туры килмәскә тиеш: 38 дән 36. Уналтынчысы унбиш санга туры килмәскә тиеш: 38 дән 23.
Тапкырлагыз: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Кабатланусыз такта — сирәк күренеш. Кабатлану булган такта тәгәрмәч турында бернәрсә дә әйтми.
Европа тәгәрмәченең ун әйләнешендә 17 нең нәкъ биш тапкыр чыгу ихтималлыгы нинди? Берәр санның, теләсә кайсы санның, биш яки күбрәк тапкыр чыгу ихтималлыгы? Һәм дүрт әйләнештә берәр санның ким дигәндә өч тапкыр чыгу ихтималлыгы?
Чишелешне күрсәтү
Җавап 17 нәкъ биш тапкыр: 315 576 дан 1. Берәр сан биш яки күбрәк тапкыр: якынча 8 333 тән 1. Дүрт әйләнештә берәр сан өч яки күбрәк тапкыр: 349 дан 1.
17 биш тапкыр: ун әйләнешнең кайсы бишесен сайлагыз, 252 ысул, һәрберсенең ихтималлыгы (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Бергә, 315 576 дан 1.
Берәр сан: 37 санның һәрберсенең биш яки күбрәк тапкыр чыгу ихтималлыгы 308 325 тән 1, бу 308 325 тән 37, яки 8 333 тән 1 бирә. Ике санның һәрберсе биш тапкыр чыккан сирәк очрак ике тапкыр санала, ләкин аны алып ташлау бу төгәллектә бернәрсә дә үзгәртми.
Дүрт әйләнештә өч тапкыр: бер сан өчен 37⁴ мөмкин нәтиҗәнең 4 × 36 + 1 = 145 е; 37 санның теләсә кайсы өчен 145/37³ = 349 дан 1.
Ике нульлетәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку → тәгәрмәч өчен тиңдәш саннар: 359 275 тән 1, 9 243 тән 1 һәм 368 дән 1. «17» белән «берәр сан» арасындагы аерма — тагын туган көннәр мәсьәләсематематикаТуган көннәр мәсьәләсеИке кешенең туган көне туры килү ихтималлыгы зур булсын өчен күпме кеше кирәк, яки бер сан кабатлансын өчен күпме әйләнеш кирәк. 37 уячлы тәгәрмәчтә яртыдан артык мөмкинлек өчен 8 әйләнеш җитә.Тулысынча уку →: гаҗәпләнүнең 37 ысулы бар.
Көлке өчен тәнәфес
Нәрсәдер иртә кабатлана. Ул нәрсә — очраклы.
Чыганаклар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.