Уенчы ялгышы
Берникадәр вакыт чыкмаганга күрә нәтиҗә «чыгарга тиеш» дигән ышаныч.
Ун кызылдан соң караның ихтималлыгы һаман 18/37. Тәгәрмәч бернәрсә дә язып бармый һәм беркемгә дә бурычлы түгел.
Ялгыш
КызылставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку → ун тапкыр чыкса, күп уенчыларга караставкаКара18 кара санга тигез түләүле ставка. Французча: noir.Тулысынча уку → «чыгарга тиеш» кебек тоела һәм алар шуңа куя. Башкаларга кызыл «кайнар» кебек тоела һәм алар аңа куя. Икесе дә тәмамланган эзлеклелектән әле булмаган әйләнешкә нәтиҗә ясый. ШарҗиһазШарРоторга каршы юл буйлап җибәрелә торган кечкенә шар. Хәзерге шарлар ivorine яки тефлоннан, 18–21 мм.Тулысынча уку → соңгы ун әйләнешнең нинди булганын белми; уячларҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → бер сәгать элек нинди зурлыкта булса, шундый ук; караның ихтималлыгыматематикаИхтималлыкНәтиҗәнең мөмкинлеге, 0 дән 1 гә кадәр яки 0% тан 100% ка кадәр. Бер сан: 1/37 = 2,70%.Тулысынча уку → гел булганча 18/37.
Ни өчен ул дөрес кебек тоела
Озын арада кызыл һәм караның өлешләре чынлап та һәрберсе 18/37 гә якынлаша. Моны зур саннар законыматематикаЗур саннар законыСынаулар саны арткан саен, бәйсез нәтиҗәләрнең уртачасы көтелгән кыйммәткә якынлаша.Тулысынча уку → гарантияли. Ләкин якынлашу төзәтү юлы белән түгел, ә сыеклану юлы белән бара: тагын 1 000 әйләнештән соң артык ун кызыл өлештә түгәрәкләү хатасы гына булып кала, кара куып җиткәнгә түгел, ә сайланма зурайганга. Караны ихтималрак итә торган механизм юк, һәм зур саннар законына ул кирәк тә түгел.
Монте-Карло, 1913 елның 18 августы
Casino de Monte-Carlo өстәлләренең берсендә кара рәттән 26 тапкыр чыккан. Якынча унбишенче карадан башлап уенчылар кызылга ябырылган, ставкаларны икеләтә, тагын икеләтә арттырганнар, һәр әйләнеш алдагысыннан «ышанычлырак» тоелган. Казино миллионлаган франк откан. Беренче карадан исәпләгәндә бу сериянең ихтималлыгы 137 миллионнан 1 булган, ә аның кайчан да булса дөнья казиноларының кайсындадыр булу ихтималлыгы бергә тигез диярлек. Уенчы ялгышын Монте-Карло ялгышы дип тә атауның сәбәбе шул.
Гадәти хәл. 44 тән бер тапкыр була.
Уенчылар игътибар итә башлый. Кызыл «чыгарга тиеш».
Өстәл янында кеше күп. Кызылга ставкалар һәр оттырудан соң икеләтелә.
Байлыклар югалтыла. Һәр яңа кара кызылны тагын да ышанычлырак итеп күрсәтә.
Серия тәмамлана. Казино үзенең серия икәнен «белә» алмаган сериягә каршы куючы кешеләрдән миллионлаган франк откан.
Кайнар кул
Серия барганга күрә төскә кую — шул ук хата, тик киресенчә: серия тәмамланыр урынына дәвам итәр дип көтелә. Психологлар моны кайнар кулмифКайнар кулОтышлар сериясе яки бер нәтиҗәнең сериясе тагын шундыйны ихтималрак итә дигән ышану. Тәгәрмәч янында бу — киресенә әйләндерелгән уенчы ялгышы.Тулысынча уку → дип атый, Гилович, Валлоне һәм Тверскийның 1985 елгы тикшеренүе буенча: алар баскетболда ыргытуларда серияләр эзләгән һәм очраклылыктан артык бернәрсә дә тапмаган. 2018 елда Миллер белән Санхурхо тестның үзе кыйшык булганын күрсәткән: кыска язмада уңышлы ыргытудан соң ук уңышлы ыргытулар өлеше уртача уенчының гомуми күрсәткеченнән түбәнрәк чыга, шуңа күрә бөтенләй «кайнар кулы» булмаган уенчы бераз «салкын» булып күренә. Төзәтелгәч, шул ук мәгълүмат уртача «кайнар кул» күрсәтә. Кеше «кызып» китә ала; тәгәрмәчнең формасы юк. Кайбер уенчылар ике ышануны бергә тота: серия «артык озын» булганчы дәвам итә, аннары тәмамлана. Гадел тәгәрмәчтә һәр вариантның көтелгән кыйммәтематематикаКөтелгән кыйммәтОзын арада бер ставкага уртача нәтиҗә. Һәр стандарт Европа ставкасы өчен ставканың −1/37 өлеше.Тулысынча уку → төсне тәңкә ыргытып сайлаудагы кебек: ставканың −2,70% ы.
Чын өстәлдә
Кросон белән Сундали (2005) Реноның зур казиносындагы ике нульлетәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку → бер өстәлнең 18 сәгатьлек күзәтү видеосын караганнар: 139 уенчы 24 131 ставка куйган. Тигез түләүле ставкалардаставкаТигез түләүле ставкаКызыл/кара, так/җөп, зур/кечкенә. 18 сан, 1:1 түли.Тулысынча уку → уенчылар кыска серияләргә иярүчеләр һәм аларга каршы куючыларга якынча тигез бүленгән. Рәттән биш бертөрле нәтиҗәдән соң алар сериягә каршы авышкан, ә алты һәм күбрәктән соң аларның ставкаларының 85% ы каршы якка булган. Шул ук уенчылар үзләренә карата «кайнар кул» күрсәткән: саннарга отыштан соң алар киләсе әйләнештә уртача 13,6 санны каплаган, оттырудан соң — 9,2. Аларның тәгәрмәчендә тайпылыш билгеләре булмаган, шуңа күрә болар берсе дә аларның берсенең дә көтә ала торган нәтиҗәсен үзгәртмәгән.
Казинодан читтә
Шул ук тарту чын карарлар кабул ителгән җирдә дә күренә. Клотфелтер белән Кук (1993) Мэрилендның көндәлек саннар уенын күзәткән: сан тартып чыгарылуга ук аңа куелган акча кискен кимегән һәм торгызылу өчен айлар кирәк булган, гәрчә тиражның хәтере юк. Чен, Московиц һәм Шу (2016) аны профессионаллар арасында тапканнар. АКШның сыену бирү буенча судьялары алдагы эшне канәгатьләндергән булсалар, киләсен кире кагу ихтималлыгы 3,3 процент пунктка кадәр югарырак булган. Бейсбол судьялары страйк игълан иткәннән соң яңадан страйк игълан итүгә 1,5 пунктка азрак мәеллерәк булган, ә катлаулы ыргытуларда — икеләтә артык. Даими түләү алучы кредит хезмәткәрләре белән кыр экспериментында карарларның 9% ка кадәре шулай кире борылган. Эшләр очраклы тәртиптә килгән, шуңа күрә соңгы карар киләсе турында бернәрсә дә әйтмәгән, нәкъ соңгы әйләнеш киләсе турында бернәрсә дә әйтмәгән кебек.
Кире уенчы ялгышы
Философ Иан Хакинг (1987) өченче вариантка исем биргән. Кемдер бүлмәгә керә, бер пар сөякнең ике алтылык белән төшкәнен күрә һәм аларны инде күп тапкыр ыргытканнар дигән нәтиҗә ясый. Һәр ыргытуның ике алтылык булу ихтималлыгы бертигез, кичнең беренчесе булсын, меңенчесе булсын, шуңа күрә бу күренеш уенның күпме дәвам итүе турында бернәрсә дә әйтми. Рулеткада бу — сигез кызыл күрсәткән тактага килеп, моның өчен өстәл берничә сәгать әйләнгәндер дип хәл иткән уенчы. Гадәти ялгыш узганны киләсе әйләнешкә күчерә; бусы сирәк күренешне беркем дә күрмәгән узганга күчерә.
Моңа ышанган психолог
Ялгышның галим яклаучылары да булган. Немец психологы Карл Марбе һәрберсендә 49 152 туу теркәлгән дүрт реестрны карап чыккан, рәттән малайларның яки кызларның иң озын сериясе 17 булуын тапкан һәм озын серияләр очраклылык рөхсәт иткәннән сирәгрәк, димәк, серия икенче нәтиҗәне ихтималрак итә дигән нәтиҗә ясаган. Очраклылык үзе башкача әйтә: 196 608 туу эчендә 17 һәм аннан озынрак серия якынча бишкә дүрт очракта очрый. Марбе нәкъ очраклы эзлеклелек ничек күренсә, шуны тапкан. Бу очракны Эпстайн (2013) сөйли; «Рулеткада серияләр ихтималлыгы» рулетка вариантын китерә.
Ялгыш кагылмый торган урын
Тәгәрмәч физик яктан тайпылышлы булса, узган әйләнешләр мәгълүмат бирер иде, чөнки алар уңыш турында түгел, ә уячлар турында дәлил булыр иде. Бу — Рулетка лабораториясенең темасы, һәм нәрсәдер әйтер өчен бер билгеле тәгәрмәчтә меңләгән әйләнеш кирәк. Билгесез тәгәрмәчтә ун кызыл сериясе өчен тайпылыш аңлатмасы очраклылык аңлатмасына караганда күпкә азрак ихтимал.
Сораулар
Юк. Ул теләсә нинди бәйсез кабатлана торган вакыйгага кагыла: сөякләр, тәңкәләр, лотерея саннары.
Өлешләр якынлашыр. Сезнең нәтиҗә барыбер куйган суммагызның якынча −2,70% ы булыр.
Уртачалар законы юк. Зур саннар законы бар, һәм ул сыеклану аркылы эшли.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
10 ыргытудан соң тәңкә 7 герб һәм 3 решка күрсәтә. 1 000 ыргытудан соң 517 герб һәм 483 решка күрсәтә. Решкалар куып җиттеме?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Юк. Аерма 4 тән 34 кә кадәр үсте. Нисбәт кенә тигезлеккә якынайды.
Герб белән решка нисбәте 7/3 тән, якынча 2,33 тән, 517/483 кә, якынча 1,07 гә кадәр төште. Бу — зур саннар законыматематикаЗур саннар законыСынаулар саны арткан саен, бәйсез нәтиҗәләрнең уртачасы көтелгән кыйммәткә якынлаша.Тулысынча уку → эше.
Алар арасындагы аерма 4 тән 34 кә кадәр үсте. Гадел тәңкә белән 1 000 ыргытудан соң якынча 30 аерма — гадәти хәл: типик аерма ыргытулар саныннан квадрат тамыр кадәр үсә, ә нисбәт 1 гә якыная.
Решкаларны бернәрсә дә кире тартмады. Гербларның башта булган артыгы киләсе 990 ыргыту белән төзәтелмәде, ә сыекланды.
Тәңкәне дүрт тапкыр ыргытыгыз һәм гербтан соң килгән ыргытуларга гына карагыз. Аларның нинди өлеше герб? Моны 16 мөмкин эзлеклелекнең һәрберсе өчен исәпләгез һәм өлешләрнең уртачасын алыгыз. Ул 50% мы?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Юк. Ул 17/42, якынча 40,5%. Шулай караганда, гадел тәңкә гербтан соң «суынган» кебек тоела.
16 эзлеклелекне язып чыгыгыз (Г — герб, Р — решка). Аларның икесендә, РРРР һәм РРРГ та, беренче өч ыргытуда герб юк, шуңа күрә гербтан соң бернәрсә дә килми; 14 кала.
Һәрберсендә гербтан соң килгән ыргытуларны алыгыз һәм аларның нинди өлеше герб икәнен табыгыз. ГГГГ 3 тән 3 бирә. ГГГР 3 тән 2 бирә. ГРГР 2 дән 0 бирә. 14 енең барысын да карап чыкканда: алты эзлеклелек 0 бирә, дүртесе 1/2, берсе 2/3 һәм өчесе 1 (ГГГГ, РГГГ һәм РРГГ).
Өлешләрне кушыгыз: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14 кә бүлегез: 17/42 ≈ 40,5%.
Бер ыргыту да решкага өстенлек бирми; һәрберсе 50–50. Кыйшаю эзлеклелек саен уртача алудан килә: гербларга бай эзлеклелектә карау өчен ыргытулар күп, ләкин ул бер генә тапкыр санала, бер генә гербы булган эзлеклелек кебек. Миллер һәм Санхурхо (2018) 1985 елгы «кайнар кул» тикшеренүе баскетболчыларын нәкъ шулай үлчәгәнен күрсәттеләр, шуңа күрә очраклылыктан артык сызыклы булмаган кебек тоелган уенчылар чынлыкта бераз сызыклырак булган.
Көлке өчен тәнәфес
Сыеклану, төзәтү түгел. Тәгәрмәч беркемгә дә бурычлы түгел.
Чыганаклар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”