Тизлекнең кимүе
Әйләнешнең чыннан да алдан әйтеп була торган бердәнбер өлеше.
Юлда шарның әкренәюе ышкылу һәм һава каршылыгы билгеләгән шома сызык буенча бара. Берничә түгәрәкнең вакыты буенча төшү вакытын секундның өлеше төгәллегендә бәяләп була. Аннан соңгы чәчелү бу төгәллекнең күп өлешен юкка чыгара.
Модель
ШарныҗиһазШарРоторга каршы юл буйлап җибәрелә торган кечкенә шар. Хәзерге шарлар ivorine яки тефлоннан, 18–21 мм.Тулысынча уку → даими a әгъзасы (тәгәрәү ышкылуы) һәм тизлеккә пропорциональ b·v әгъзасы (һава каршылыгы һәм тизлеккә бәйле югалтулар) астында әкренәя дип карагыз: dv/dt = −(a + bv). Чишелеш — чик төшү тизлегенә экспоненциаль якынаю. Шуңа күрә T = 2πr/v түгәрәк вакыты һәр түгәрәктә арта барган күләмгә үсә. Беренче берничә түгәрәк буенча a һәм b ны табыгыз, һәм калган түгәрәкләр дә, төшү вакыты да шуннан чыга. Монда гаҗәеп бернәрсә дә юк; бу — юлдагы шарга кулланылган беренче курс механикасы.
Бәя нәрсә бирә
0,2 секунд төгәллегендәге төшү вакыты, секундына 15 уячҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → тизлегендәге роторҗиһазРоторТәгәрмәчнең уячларны йөртүче әйләнә торган өлеше.Тулысынча уку → белән бергә, төшү ноктасы астындагы уячны якынча өч уяч төгәллегендә билгели. Алдан әйтүче өчен бу — яхшы хәбәр. Начар хәбәр шул: аннары шар авышлыкныҗиһазАвышлыкШар юлы белән уячлар арасындагы авыш өлеш, анда дефлекторлар урнашкан.Тулысынча уку → кичә, дефлекторгаҗиһазДефлекторАвышлыктагы, төшүче шарны читкә ыргытучы металл киртәләрнең берсе. Шулай ук: каноэ, ромб, штырь.Тулысынча уку → бәрелә һәм аераларҗиһазАераТәгәрмәчтә ике уяч арасындагы металл аера.Тулысынча уку → аша сикерә, һәм соңгы уяч 20–30 уяч киңлегендәге бүленешкә таралган. Юл фазасының төгәллеген төшү фазасының чәчелүе күбесенчә йотып бетерә.
Нәрсә кала
Әгәр чәчелү бүленешенең модасы булса, ягъни шар төшү уячы янына очраклыга караганда ешрак төшсә, фаразланган уяч тирәсендәге секторгатәгәрмәчСекторТәгәрмәчтәге уячларның өзлексез дугасы, өстәлдәге төркемнән аермалы буларак.Тулысынча уку → ставка кую кечкенә өстенлек бирә. Смолл һәм Це (2012) моны лабораториядә камера ярдәмендә үлчәгән һәм фаразланган секторга туры килү ешлыгы казино өстенлегенматематикаКазино өстенлегеҺәр ставканың казино уртача үзенә алып кала торган өлеше: Европа рулеткасында 2,70%.Тулысынча уку → уенчының берничә процентлык өстенлегенә әйләндерерлек югары булуын тапкан. Аларның шартлары — өстән тулы күренеш, билгеле тәгәрмәч, шар җибәрелгәннән соң куелган ставкалар — туры эфирдагы өстәлдә юк.
Сәгатьтән сәгатькә нәрсә үзгәрә
Ике константа бер тәгәрмәч өчен дә үзгәрешсез түгел. 1970 елларда еллар буе казино тәгәрмәченең вакытын үлчәгән эвдемоннар әкренәюнең күп өлешен юл түгел, ә һава бирүен һәм шарның әһәмиятле булуын тапкан: тефлон шар бильярд шары композитыннан ясалганга караганда тизлекне ике тапкыр тизрәк югалткан. Алар шулай ук ишек ачылганда яки һава торышы үзгәргәндә фаразларның сәгатенә 5–10% ка күчүен күргәннәр, чөнки дымлы яки авыр һава шарны тизрәк әкренәйтә. Шуңа күрә аларның программасы шарның әкренәю тизлеге һәм юлдан чыгу тизлеге өчен аерым көйләүләр саклаган, һәм уенчы аларның икесен дә һәр өстәлдә һәм фаразлар күчә башлаган саен яңадан көйләгән.
Ни өчен Лаборатория моны аңлата
Моны һәркем эшли алсын өчен түгел. Уенның очраклылыгы чынлыкта нәрсәдән торганын күрсәтү өчен: казинолар ставкаларны иртә ябу һәм минималь әйләнешләр белән яклый торган детерминистик фазадан, һәм дефлекторлар һәм түбән аералар белән яклый торган хаотик фазадан. Моны аңлаган уенчы 2,70% ның ни өчен куркынычсыз икәнен аңлый.
Исәп-хисапны үзегез ясау
Теләсә кайсы трансляциядә шарның дефлектор яныннан өч түгәрәген үлчәгез һәм экстраполяцияләгез; күпчелек очракта сез төшүдән бер түгәрәк эчендә булачаксыз — бу детерминистик фазаның тасвирланганча эшләве. Аннары шарның чынлыкта төшү ноктасы астындагы уячка карата кая төшкәнен карагыз һәм илле әйләнеш буе исәп алып барыгыз. Бу исәп — чәчелү бүленеше, һәм аның киңлеге — «ни өчен моны җиңеп булмый?» дигән соравына җавап.
Формула
Сораулар
Юк. Ышкылу тузан, дымлылык һәм тузу белән үзгәрә. Алдан әйтүчеләр модельне һәр әйләнештә яңадан туры китерә.
Өчесе якынча бәя бирә; биш-алтысы — яхшысын. Студияләрнең дүрт түгәрәк минимумы ставка куярга аз вакыт калдыра, һәм ставкалар барыбер ябык.
Берничә кеше, кыска вакыт, җайланмалар белән, казинолар җайлашканчы һәм законнар килгәнче. Рулеткада өстенлекле уен битен карагыз.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Торпның акрыная барган шарныңҗиһазШарРоторга каршы юл буйлап җибәрелә торган кечкенә шар. Хәзерге шарлар ivorine яки тефлоннан, 18–21 мм.Тулысынча уку → күрсәтмә моделендә, юлдагы бер әйләнү T секунд алса, шарның юлдан чыкканчы 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 әйләнүе кала. Ярты секундлык әйләнүдән соң һәм тулы секундлык әйләнүдән соң ничә әйләнү кала? T = 0,8 дә 0,012 секундлык вакыт хатасы фаразны никадәр күчерә?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Ярты секундлык әйләнүдән соң якынча 9,5 әйләнү һәм бер секундлыктан соң 2,85. Хата фаразны әйләнүнең якынча 0,12 өлешенә, якынча 4½ уячкаҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → күчерә.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 һәм e^0,075 ≈ 1,0779, шуңа 1/0,0779 ≈ 12,84, һәм 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 әйләнү. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, һәм 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Тиз әйләнү алда күп әйләнү барлыгын аңлата, ә ике тапкыр акрынрак әйләнү өчтән бердән дә азрак калдыра.
T = 0,8 булганда формула 4,51 әйләнү бирә; T = 0,812 булганда 4,39. Секундның 12 меңнән бере, якынча шарның үз киңлегенә тәгәрәү вакыты, хата фаразны әйләнүнең 0,12 өлешенә күчерә: 37 уячлы тәгәрмәчнең якынча 4½ уячына. Бу бер хата Торпның хаталар бюджеты шар вакытын үлчәүгә рөхсәт иткән 5,5 уячның күп өлешен ала (Рулеткада өстенлекле уен битен карагыз), һәм шуңа күрә фараз ясаучыны арифметика түгел, сәгать чикли.
Көлке өчен тәнәфес
Төшүгә кадәр алдан әйтеп була. Аннары — дефлекторлар.
Чыганаклар
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”