Блез Паскаль: рулетка тәгәрмәче турында риваять
Гадәттә тәгәрмәчне аның исеменә язалар, ә ул бөтенләй башка нәрсә ясарга тырышкан математик.
Паскаль (1623–1662) 1650 елларда мәңгелек двигатель җайланмалары белән тәҗрибәләр үткәргән. Аңа нисбәт ителгән, бик аз ышкылу белән әйләнә торган тәгәрмәч рулетка роторының ихтимал бабасы булырга мөмкин; әмма бу нисбәт документлар белән расланмаган, ул гадәти риваять кенә.
Математик
Блез Паскаль унтугыз яшендә механик исәпләү машинасы ясаган, үсмер чагында ук проектив геометриядә нәтиҗәләр исбатлаган, басым һәм вакуум буенча нигез салучы хезмәтләр язган, ә 1654 елда Пьер де Ферма белән хат алышып, «очколар мәсьәләсен» чишкән: өзелгән очраклы уенның ставкаларын ничек гадел бүләргә. Аларның җавабы, уен дәвам итсә, һәр уенчының оту ихтималлыгынаматематикаИхтималлыкНәтиҗәнең мөмкинлеге, 0 дән 1 гә кадәр яки 0% тан 100% ка кадәр. Бер сан: 1/37 = 2,70%.Тулысынча уку → карап бүләргә, көтелгән кыйммәтнеңматематикаКөтелгән кыйммәтОзын арада бер ставкага уртача нәтиҗә. Һәр стандарт Европа ставкасы өчен ставканың −1/37 өлеше.Тулысынча уку → башлангычы булып тора. Бу сайттагы һәр EV исәбе шул хатлардан килә.
Блез Паскальның рулетка машинасы булганмы?
1650 еллар уртасында Паскаль мәңгелек двигатель өстендә эшләгән һәм, имеш, аз ышкылу белән озак әйләнә торган бик төгәл тигезләнгән тәгәрмәч ясаган. Бу тәгәрмәч рулетка роторынаҗиһазРоторТәгәрмәчнең уячларны йөртүче әйләнә торган өлеше.Тулысынча уку → әверелгән дигән хикәя күп тарихларда кабатлана, ләкин беренчел чыганакларның берсендә дә документлаштырылмаган. XVIII гасырда курорт шәһәрләрендәге казино тотучылар бу исемне реклама өчен кулланган булуы ихтимал. Лаборатория мондый дәлилләр белән моны кабул итмәс иде.
Ихтималлык: аның сүзләре һәм безнеке
1654 елгы хатларда рулетка телгә алынмый, ул әле булмаган. Анда болай сорала: ике уенчыга банкны оту өчен өч очко кирәк; алар 2–1 исәбендә туктыйлар; банкны ничек бүләргә? Паскальның җавабы бүген без шартлы көтелгән кыйммәт дип атаган төшенчәне һәм мөмкин булган дәвамнар агачы буйлап рекурсив фикер йөртүне куллана. Гюйгенс бу хат алышуны укыган һәм 1657 елда көтелгән кыйммәт турында беренче дәреслекне бастырган. «Көтү» (expectation) сүзе аныкы.
Паскаль һәм Ферма очколар мәсьәләсен чишә: көтелгән кыйммәт позициянең гадел бәясе буларак.
Гюйгенс, De Ratiociniis in Ludo Aleae: көтелгән кыйммәтнең беренче басма тасвирламасы.
Якоб Бернулли, Ars Conjectandi: зур саннар законы.
Парижда рулетка тасвирлана. Һәр түләү 36/n − 1: EV = −1/37 (яки −2/38).
Пирсонның хи-квадрат тесты, рулетка әйләнешләрендә күрсәтелә.
Югарыдагыларның барысы да, бу сайтта, браузерда.
Пари
Паскальның ставкалар турындагы иң мәшһүр дәлиле рулетка турында түгел, ә Алла турында: «Фикерләр»дәге «пари» иманны чиксез отышлы ставка итеп күрсәтә. Бу көтелгән кыйммәткә нигезләнгән дәлил, һәм кемдер берәр нәрсәне яклау өчен беренче тапкыр карар кабул итү теориясен кулланган. Тәгәрмәч өчен Паскальга мөрәҗәгать иткән рулетка уенчылары ялгыш Паскальга мөрәҗәгать итә; мөһиме — комарлы уенга ничек бәя куярга икәнен күрсәткән Паскаль.
Ирония
Паскаль беренче рулетка тәгәрмәчен ясаганмы-юкмы, уен аның чын хезмәтенең матур мисалы: бушка берни дә алып булмаганлыгын исбатлаган кешенең (мәңгелек двигатель эшләми; көтелгән кыйммәт саклана) җайланмасы елына берничә миллион уенчыга шул ук нәрсәне күрсәтү өчен кулланыла.
Сораулар
1650 еллар башында ул Парижда комарлы уенчылар даирәсендә йөргән, очколар мәсьәләсе аңа шевалье де Мере аша шулай килеп ирешкән. Аның акчага җитди уйнавы турында язмалар юк.
Чөнки бу яхшы хикәя һәм XIX гасыр казино рекламачыларына ошаган. Аны искәрмә белән кабатлагыз.
Көлке өчен тәнәфес
Ул бушка берни дә алып булмаганын исбатлады. Аннары кемдер шуңа нигезләнеп казино төзеде.
Чыганаклар
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.