Рулеткада серияләр ихтималлыгы
Бер төснең озын серияләре еш була. Киләсе әйләнеш өчен алар шулай ук мәгънәсез.
Рәттән биш кызыл: 2,7%. Ун: 0,074%. 200 әйләнешлек сессиядә бер төснең алтылы сериясе булмаганга караганда ешрак була.
Оттыру сериясе ни дәрәҗәдә еш килә
Бер нульле тәгәрмәчтә тигез түләүле ставка 37 әйләнешнең 19 ында оттыра. Һәр юл — билгеле бер әйләнешләр сериясенең тулысынча оттыру ихтималлыгы һәм һәр оттырудан соң ставканы икеләтә арттыручы Мартингейл уенчысының шул вакытка кадәр күпме оттырганы.
| рәттән оттырулар | ихтималлык | якынча 1 / | хәзергә оттырылган | киләсе ставка |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Ихтималлык — һәр оттыру өчен бер тапкыр үз-үзенә тапкырланган 19/37, билгеле бер әйләнештән исәпләнә. Озын сессиядә мондый серия башлана алырлык әйләнешләр күп, шуңа күрә кич дәвамында ул бер юлдагыдан күпкә ихтималрак.
Бер серия
Киләсе k әйләнешнең барысы да кызылставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку → булу ихтималлыгыматематикаИхтималлыкНәтиҗәнең мөмкинлеге, 0 дән 1 гә кадәр яки 0% тан 100% ка кадәр. Бер сан: 1/37 = 2,70%.Тулысынча уку → (18/37)ᵏ. Икесе: 23,7%. Бишесе: 2,7%. Уны: 0,074%, якынча 1 350 дән 1. Егерме: 1,8 миллионнан 1. Егерме алты, Монте-Карло рекорды: 137 миллионнан 1. Болар — билгеле бер әйләнештән башланучы билгеле бер сериянең ихтималлыклары, ә бу соравны чынлыкта беркем дә диярлек бирми.
Сессиядә
Кешеләр күздә тоткан сорау — «минем сессиядә кайдадыр k озынлыктагы серия булырмы?», һәм җавап (18/37)ᵏ дан күпкә зуррак, чөнки 200 әйләнешлек сессиядә серия башлану өчен 200 гә якын урын бар. Бер үк төснең, кызыл яки караставкаКара18 кара санга тигез түләүле ставка. Французча: noir.Тулысынча уку →, алты һәм күбрәк озынлыктагы сериясе 200 әйләнешлек сессиядә якынча 94% очракта очрый; сигез һәм күбрәк — якынча 47%; ун һәм күбрәк — якынча 14%. Төсне алдан атасагыз, мөмкинлекләр якынча 75%, 27% һәм 7% ка кадәр төшә. Кичне өстәл артында үткәргән уенчы һәр кичне озын серияләр күрәчәк.
Мартингейлга ни өчен мөһим
Һәр тискәре прогрессиянеңстратегияПрогрессияСтавканы алдагы нәтиҗәләргә карап үзгәртүче теләсә кайсы кагыйдә. Тискәре прогрессияләр аны оттырулардан соң, уңай прогрессияләр отышлардан соң күтәрә.Тулысынча уку → аны җимерә торган серия озынлыгы бар: $500 лимитта $10 лык нигездән алты оттыру, ФибоначчистратегияФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… эзлеклелегенә ияргән прогрессия: оттырудан соң бер адым алга, отыштан соң ике адым артка.Тулысынча уку → өчен ун, дюжиналардаставкаДюжинага ставка1–12, 13–24 яки 25–36, 2:1 түли.Тулысынча уку → өч тапкыр арттыру өчен биш. Тигез түләүле ставкада алты оттыру сериясе ихтималлыгы һәр омтылышка (19/37)⁶ ≈ 1,8%, ә 200 әйләнешлек сессиядә якынча 100 омтылыш бар, шуңа күрә мондый озынлыктагы сессияләрнең якынча бишесеннән дүртесендә җимерелү килә. Рулеткада серияләр ихтималлыгы — упкынның сирәк булмавының сәбәбе.
Кайнар һәм салкын саннар
Шул ук арифметика бер санга ставкаларгаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → да кагыла. 300 әйләнештә бер санга көтелгән чыгу саны 8,1; стандарт тайпылышматематикаСтандарт тайпылышДисперсиядән квадрат тамыр; нәтиҗәнең көтелгән кыйммәттән гадәти ераклыгы.Тулысынча уку → якынча 2,8. Ниндидер сан 15 тапкыр, ниндидер 2 тапкыр чыгачак, бары тик очраклылык аркасында, һәр тапкыр. «Кайнар» саннарны аерып күрсәтүче нәтиҗәләр тактасы нормаль бүленешнең өске өлешен аерып күрсәтә. Рулетка лабораториясе кайнар санныңмифКайнар санСоңгы вакытта көтелгәннән ешрак чыккан сан. Гадел тәгәрмәчтә ул бернәрсә дә фаразламый.Тулысынча уку → берәр нәрсә аңлата башлавы өчен ничә әйләнеш кирәклеген аңлата (бер билгеле тәгәрмәчтә меңләгән).
Бар мәсьәлә — бәйсезлектә
Рәттән ун кызыл караның ихтималлыгын арттырмый, кызылныкын да арттырмый. Икесе дә 18/37. Серияләр — очраклы эзлеклелекләрнең үзлеге, һәм алар булмаса шикле булыр иде: иң озын сериясе дүрттән артмаган 200 әйләнешлек эзлеклелек уникелек сериясе булганыннан күпкә көчлерәк мутлык дәлиле булыр иде.
Формула
Сораулар
Иң мәшһүре — 1913 елның 18 августында Монте-Карлода 26 кара. 1943 елда Америка казиносында рәттән 32 кызыл турында хәбәр ителгән. Казинолар әйләндергән әйләнешләр санын исәпкә алсак, икесе дә очраклылыкка туры килә.
Ничек кенә булса да 18/37. Планыгыз нәрсә әйтсә, шуңа куегыз, яки бернәрсә дә куймагыз.
Юк. Тайпылыш меңләгән әйләнештә кайбер уячларныңҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → ешрак чыгуы булып күренә, төс серияләре булып түгел.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Европа тәгәрмәчендә 37 санның һәрберсе ким дигәндә бер тапкыр чыкканчы уртача ничә әйләнеш кирәк?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Уртача якынча 155 әйләнеш; медиана 147.
Көтүне бер яңа сан саен санагыз. Беренче әйләнеш һәрвакыт яңа сан күрсәтә. 1 сан күргәч, 37 уячныңҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → 36 сы яңа, шуңа киләсе яңа сан уртача 37/36 әйләнеш ала. k сан күргәч, 37/(37 − k) ала.
Көтүләрне кушыгыз: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 әйләнеш.
Моның күп өлеше — ахыр. Соңгы сан үзе генә уртача 37 әйләнеш ала, соңгы бишесе якынча 85. Америка тәгәрмәчендә шул ук сумма якынча 161 бирә. Бу — купон җыючы мәсьәләсе; шул ук уртача стандарт исәптән чыга.
Европа тәгәрмәченең 37 әйләнешендә, һәр уячка бер әйләнеш, ничә төрле сан күрергә көтәргә кирәк?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Якынча 23,6. Саннарның якынча өчтән бере, якынча 13 е, бөтенләй чыкмый.
Бер сан алыйк, мәсәлән, 17. Һәр әйләнештә ул 36/37 ихтималлык белән чыкмый, шуңа 37 әйләнешнең барысында да (36/37)³⁷ ≈ 0,363 ихтималлык белән чыкмый.
Һәр санның ихтималлыгы бертигез, шуңа уртача 37 × 0,363 ≈ 13,4 сан юк һәм 37 − 13,4 ≈ 23,6 сан чыга, аларның күбесе ике яки күбрәк тапкыр.
Рулетка уенчылары моны өчтән бер законы дип атый. Бу закон түгел, кабатлауларның арифметикасы гына: тәгәрмәч озынлыгындагы сериядә саннарның якынча өчтән бере читтә кала, гадел тәгәрмәчтә дә, теләсә кайсы башкасында да. 38 уячта өлеш (37/38)³⁸ ≈ 0,363; зур тәгәрмәч өчен ул 1/e ≈ 0,368 тирәсендә урнаша.
Дустыгыз сезгә 50 төстән торган ике исемлек күрсәтә, кызылставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку → яки караставкаКара18 кара санга тигез түләүле ставка. Французча: noir.Тулысынча уку →, икесе дә нульләртәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку → исәпкә алынмаган тәгәрмәчтән дип әйтелә. Берсендә төс 25 тапкыр алышына, иң озын сериясе алты. Икенчесендә төс 35 тапкыр алышына, серия беркайчан да өчтән артмый. Кайсы уйлап чыгарылган?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Икенчесе. Чын исемлектә төс якынча 24 яки 25 тапкыр алышына. 35 алышынулысы якынча 500 исемлекнең берендә очрый, ә өчтән озынрак сериясе булмаганы 100 дә якынча ике тапкыр.
Һәр яңа төс я алдагысын кабатлый, я алыштыра, яртылаш, шуңа алышынуга 49 мөмкинлек уртача 24,5 алышыну бирә, якынча 3,5 кә артыграк яки кимрәк. Утыз биш — уртачадан шундый өч адым югарырак; гадел тәгәрмәч шулкадәр алышынуны якынча 500 исемлекнең берендә бирә.
Серияләр дә шуны сөйли. 50 лек чын исемлектә дүрт яки озынрак серия якынча 98% очракта була, ә иң озын сериясе еш кына биш яки алты.
Очраклы исемлек уйлап чыгарырга кушылган кешеләр төсне артык еш алыштыра, чөнки дүрт яки биш серия аларга закончалык булып тоела. Тейлор (2021) студентлар уйлап чыгарган тәңкә ыргыту исемлекләрендә шул ук билгене күрсәтә: чын очраклылык кешеләр көткәннән күбрәк серияле.
Казино турындагы хикәяләр китабында бер уенчының саны рәттән биш тапкыр чыгуы турында сөйләнә һәм моны рекорд дип атала. Европа тәгәрмәчендә бу никадәр сирәк? Ә 20 өстәлле, һәрберсе сәгатенә 40 тапкыр, көне-төне әйләнә торган бер казинода бу кайдадыр никадәр еш булырга тиеш?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Алдан әйтелгән сан рәттән биш тапкыр: 69 миллионда 1. Теләсә кайсы сан беренче чыкканнан соң тагын дүрт тапкыр: 1,87 миллионда 1. Ул казино елына якынча 7 миллион әйләнеш ясый, шуңа анда елына өч-дүрт тапкыр биш сериясе булырга тиеш.
Алдан әйтелгән сан һәр әйләнештә 1/37 ихтималлык белән чыга, шуңа рәттән биш тапкыр — (1/37)⁵ = 69 343 957 дә 1. Ләкин санны алдан беркем дә әйтми. Беренче нәрсә чыкса да, киләсе дүрт әйләнеш аны кабатларга тиеш: (1/37)⁴ = 1 874 161 дә 1.
20 өстәл × 40 әйләнеш × 24 сәгать × 365 көн = елына 7 008 000 әйләнеш. Һәр әйләнеш серия башлый ала, шуңа казино елына 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 биш сериясе көтә.
Мондый рәсми рекорд юк, һәм ул кирәк тә түгел: бер өстәлдәге сирәк вакыйга бөтен казино күләмендә гадәти хәл, ә хикәяләр ул булган өстәл турында сөйләнә. Голдман (2007) китабындагы хикәя ике нульле тәгәрмәчтә бара, анда саннар 79 миллионда 1 һәм 2,09 миллионда 1.
Көлке өчен тәнәфес
Озын серияләр — очраклылык нәкъ шундый күренә.
Чыганаклар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.