Эвдемоннар
Физика студентлары, нәкъ акчага сатып алынган казино тәгәрмәче һәм өстәл янына киеп барырлык кечкенә компьютер.
1976 елдан 1981 елга кадәр Санта-Круздагы бер төркем физика студентлары шарның һәм роторның вакытын үлчәгән һәм ставкалар әле кабул ителгәндә тәгәрмәчнең секторын атаган санлы компьютерлар төзегән. Аларның сынаулары 44% өстенлек вәгъдә иткән, ә беренче озын сессия якынча 25% биргән. Җиһазлар гел ватылган, аяк киеменә урнаштырылган вариантны 1981 елда электр шавы җиңгән, һәм алар берничә мең доллар откан.
Лас-Вегас барындагы фараз, 1975
1975 елның җәендә физика студенты Норман Паккард дусты Джек Байлз белән Лас-Вегаста ике ай блэкджекта карталарны санап йөргән һәм көчкә нульгә чыккан. Соңгы стакан артында Байлз рулетканы физика белән җиңеп була дип бәхәсләшергә әзер икәнен әйткән, ә Паккард Эдвард Торпның Beat the Dealer китабындагы рулетка ысулы турындагы серле юлны искә төшергән. Икесе магнитофон алып торган, берничә казинода тәгәрмәчләр янында басып торган һәм шарҗиһазШарРоторга каршы юл буйлап җибәрелә торган кечкенә шар. Хәзерге шарлар ivorine яки тефлоннан, 18–21 мм.Тулысынча уку → билгеле бер ноктадан узган саен микрофонга шакыган. Миллиметр кәгазенә төшерелгәч, шакулар шарның тигез рәвештә әкренәеп төшүен күрсәткән. Паккардның мәктәп дусты, Калифорния университетының Санта-Круздагы аспиранты Дойн Фармер моны вакыт әрәм итү дип атаган, үзе исәпләп карамаганчы: шарның вакытын якынча секундның уннан бер өлешенә кадәр үлчи алган кеше, кәгазьдә, аның кая төшәчәген берничә сан төгәллегендә әйтә алырга тиеш.
Физика лабораториясендә тәгәрмәч
1976 елның язында Фармер белән Дэн Браун Рино шәһәрендәге бер остаханәдә ремонтланган казино тәгәрмәче өчен нәкъ акча белән $1 500 түләгән, аны студентлар кичәсе өчен дип әйтеп. Айлар буе алар аны төннәрен университетның уку лабораториясенә алып барган һәм инфракызыл датчиклар, үзләре ясаган электрон сәгать һәм шарның металлга бәрелү тавышыннан эшли торган камера белән үлчәгән. Алар тапкан нәрсә әле дә әйләнештә нәрсә мөһим икәненең яхшы кыска исемлеге булып тора. Шарны күбесенчә юл түгел, һава әкренәйтә. Дюймның уннан бер өлеше кадәр генә авышкан тәгәрмәч шарның юлдан кайда китүен үзгәртә, ә авышкан тәгәрмәчтә шар биек яктан төшәргә омтыла, бу фаразлауны җиңеләйтә. Шарлар төрле: тефлон шар бильярд шары материалыннан ясалганга караганда ике тапкыр тизрәк әкренәйгән. Ә шар юлдан киткәч тә сикерә, уртача тәгәрмәчнең дүрттән бер — өчтән бер өлешеннән артык түгел. Бөтен план шул сикерүгә бәйле булган, һәм ул фаразны юкка чыгарырлык киң булмаган. Җәй ахырына алар мөмкин булган өстенлекне 44% дип бәяләгән — Торп үз җайланмасы өчен китергән сан.
Компания һәм бәлеш
Алар бу эшне Eudaemonic Enterprises дип атаган, акыл белән яшәлгән тормыш бәхетен аңлаткан грек сүзеннән. Анда эшләгән һәркемгә киләчәк отышлардан куелган сәгатьләргә пропорциональ рәвештә түләнергә тиеш булган: алар Эвдемоник бәлеш дип атаган нәрсәнең бер кисәге. Отышлар үз шартлары белән фән белән шөгыльләнүче дуслар җәмгыятен тотарга тиеш булган.
Колтук астында компьютер, 1976–1978
Беренче машина 1976 елның сентябрендә почта аша $250 га килгән, Apple компьютерларында да кулланылган 6502 процессорына нигезләнгән җыю өчен компьютер комплектыннан үскән. Моңа кадәр беркайчан да программа язмаган Фармер аңа шар һәм роторҗиһазРоторТәгәрмәчнең уячларны йөртүче әйләнә торган өлеше.Тулысынча уку → тигезләмәләрен язган. Казино варианты тәнгә, колтук астына, ә хатын-кызларда — күкрәкчәгә беркетеп киелгән. Тәгәрмәч янындагы уенчы аяк бармаклары белән төймәләргә баскан: бер бармак нульнетәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку →, аннары шарны алар билгеле бер ноктадан узган саен билгеләгән, икенчесе программаны көйләүләр арасында күчергән. Программаны билгеле бер тәгәрмәчкә җайлау якынча егерме минут тыныч кына басуны алган. Аннары, һәр әйләнешнең берничә секундында, компьютер тәгәрмәчнең сигез секторыныңтәгәрмәчСекторТәгәрмәчтәге уячларның өзлексез дугасы, өстәлдәге төркемнән аермалы буларак.Тулысынча уку → берсен атаган яки «ставка юк» дигән сигнал биргән, тиренә кечкенә поршеньнәр белән тибеп. Өстәлнең икенче ягындагы, көчсез радиосигнал белән бәйләнгән икенче уенчы шул ук тибүне тойган һәм шул секторның өч-дүрт санын каплаган, кайчакта калыпны укуны кыенлаштыру өчен тәгәрмәчтә янәшә торган санны алыштырып куйган.
1977 елның декабрендә Тахо күленә һәм Риного беренче сәфәр җиһазларның бер озын ватылуы булган. Берничә атнадан соң Лас-Вегас үзәгендәге Golden Gate казиносында Фармер фишкагаакчаФишкаБилгеле сумманы аңлатучы жетон, ставка ясау өчен өстәлгә куела. Шулай ук: check.Тулысынча уку → ун центтан берүзе дүрт ярым сәгать уйнаган. Табыш кечкенә булган, ләкин берничә йөз әйләнеш нәтиҗәсендә ул һәм Браун өстенлекне, сак кына, 25% дип бәяләгән.
1978 елның җәе
Ул җәйне төркем атналар буе, Даунтаунда да, Стрипта да, сменалап уйнаган, көненә ике сессия, һәм беркайчан да рәттән ике кич бер казинода түгел. Алар һәр казино буенча дәфтәр алып барган: аның тәгәрмәчләре һәм алар никадәр авышканы, хезмәткәрләре, сменалар алышыну вакыты. Лас-Вегас тәгәрмәчләре ярдәмчел рәвештә авышкан, ә төнге уеннар әкрен булып чыккан, бу компьютерга нәкъ кирәк булган, чөнки әкрен ротор һәм тиз шар үлчәү һәм кую өчен күбрәк вакыт калдыра. Яхшы кичләр булган. Circus Circus казиносында төнге икедә крупьекешеләрКрупьеРулетка өстәлендәге алып баручы.Тулысынча уку → алышынгач, оттырулы сессия фишкага 25 центлык ставкалар белән берничә йөз долларлык табышка әйләнгән. Һәм ватылулар даими килеп торган: бушаган чыбыклар, температурага карап йөзгән радиобәйләнеш, күлмәкләргә тегелгән антенна чыбыкларыннан электр сугулар. Бер төнне поршеньнәр кысылган, чыбыклар кызган, һәм Ингрид Хёрманн откан өстәлне ташлап китмәс өчен пешүгә дә карамыйча уйнавын дәвам иткән. Казино хезмәткәрләре отышны күргән, ә ысулны беркайчан да күрмәгән; бервакыт фишкалар өеменең үсүенә борчылган крупье әйләнеп торган тәгәрмәчне тотып алып, аны каерып борган.
Унөч ай эчендә алар Невадага сигез тапкыр барган һәм, күбесенчә ун һәм егерме биш центлык ставкалар куеп, берничә мең доллар откан. 1978 елның декабрендә California Club казиносындагы бер сессия өч сәгатьтә $1 000 нан артык биргән һәм аларны ысулның яхшырак җиһазларга лаек булуына ышандырган.
Паккард белән Байлз Лас-Вегаста магнитофон ярдәмендә рулетка шарларының вакытын үлчи.
Ринода сатып алынган казино тәгәрмәче; үлчәүләр җәе; җыю өчен беренче компьютер.
Казинога беренче сәфәр, Тахо күле һәм Рино. Җиһазлар ватыла.
Golden Gate, Лас-Вегас: ун центлык ставкалар белән дүрт ярым сәгать, өстенлек 25% дип бәяләнә.
Тәнгә кигән компьютер белән Лас-Вегаста атналар буе уен.
California Club: өч сәгатьтә $1 000 нан артык.
Компьютер аяк киеменә сыярлык итеп яңадан ясала.
Лас-Вегас: электр шавы радиобәйләнешне баса. Проект туктый.
Невада фаразлау җайланмаларын тыя. The Eudaemonic Pie басылып чыга.
Аяк киемендәге компьютер, 1980–1981
Чыбыкларны тәннән алу өчен алар барысын да аяк киеменә урнаштырырга булган. Хәрби радар өлкәсендәге эшкә әңгәмәдән чыгып киткән яңа физика чыгарылышы Марк Труитт моңа ел ярым сарыф иткән. Моны сыйдырырга ярдәм иткән фикер университет технигыннан килгән: фаразлар арасында компьютерны сүндерсәң, аңа күпкә азрак батарея кирәк. Труитт микросхемаларны үзе ясаган ике плата өстенә урнаштырган, берсен икенчесе өстенә әйләндереп куйган һәм арадагы бушлыкны каты балавыз белән тутырган, нәтиҗәдә өстенә басып йөрерлек якынча ике дюймга дүрт дюйм һәм ярты дюйм калынлыгындагы блок килеп чыккан. Батареялар, антенна һәм өч вибраторның икесе үкчәгә урнашкан. Өч тизлектәге өч вибратор тугыз сигнал биргән: сигез сектор һәм «ставка юк». Итекче гадәти күн аяк киеменең эчен уеп биргән һәм бернәрсә дә сорамаган.
1981 елның ноябрендә Фармер һәм язучы Томас Басс аяк киемнәрен һәм $2 500 алып Лас-Вегаска барган. Беренче өстәлдә беренче фараз дөрес чыккан, ә аннары вибраторлар очраклы эшли башлаган. Казинолар электр шавы белән тулы — күзәтү камераларыннан, неон язулардан һәм уен автоматларыннан, һәм ул аяк киемнәре арасындагы көчсез радиобәйләнешне баскан; мотель бүлмәсендәге телевизор да шул ук эшне эшләгән. Дүрт кешенең берничә көнлек ремонты моны төзәтмәгән, һәм проект шунда туктаган. Җиһазлар Санта-Круздагы бер подвалда сандыкка салынган.
44% нәрсәне аңлата
Америка тәгәрмәчендә бер санга ставкаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → уртача 38 әйләнештә бер тапкыр ота һәм 35 гә 1 түли, бу уенчыга 5,26% ка төшә. 44% өстенлек — шул ук ставка 25 әйләнештә бер тапкыр отканда аның кыйммәте: куелган һәр 25 фишкага 36 фишка кайта. Шуңа күрә компьютерга санны белү беркайчан да кирәк булмаган. Аңа ул сайлаган саннарның очраклылык рөхсәт иткәннән якынча бер ярым тапкыр ешрак чыгуын тәэмин итү кирәк булган.
Ни өчен зур өстенлек барыбер комарлы уен кебек тоелган
35 гә 1 буенча өстенлек әкрен һәм тигез булмаган рәвештә түли. Төркемнең киңәшчеләренең берсе бер санга $100 куючы уенчы өстенлек үзен күрсәткәнче $10 000 яки $20 000 минуста булырга мөмкин дип кисәткән, һәм арифметика моның белән килешә: бер санга ставкаларда 44% өстенлек булганда да уенчы 100 әйләнештән соң якынча дүрт очракның берсендә минуста кала. Шуңа күрә Эвдемоннар ун центтан башлаган һәм уен акчасынакчаУен акчасыУен өчен аерып куелган гомуми сумма. Уен акчасы белән идарә итү — аның күпме өлешен бер ставкада һәм бер сессиядә куркыныч астына куярга карар итү.Тулысынча уку → отышлардан туплаган, һәм шуңа күрә 1978 елда аларга кушылган Алан Льюис вакытын күпме куярга кирәклеген өйрәнүгә сарыф иткән. Соңрак Фармер алар артык сак булган дип уйлаган. Кечкенә ставкалар аларны куркынычсызлыкта тоткан, ләкин еллар буе эшләүнең бик аз керем китерүен дә аңлаткан.
Бу күпмегә төшкән һәм нәрсә биргән
Детальләргә, коралларга һәм Труиттның хезмәт хакына якынча $15 000 киткән, аның күп өлеше Фармердан һәм соңрак аңа кияүгә чыккан юрист Летти Белиннан булган. Фармерга 3 500 сәгать эш, Труиттка 3 000 һәм Паккардка 2 000 сәгать исәпләнгән. Моңа каршы кечкенә ставкалар белән откан берничә мең доллар тора. 1983 елда Фармер комарлы уеннар журналында инвесторлар эзләп игълан биргән, анда казинода расланган 20 дән 40% ка кадәр өстенлекле прототипны тасвирлаган. Эвдемоннар уйнаганда, Белин Невада законнарын тикшереп, уен нәтиҗәсен фаразлауны тыйган бернәрсә дә тапмаган; 1985 елның маенда штат моның өчен җайланма куллануны җинаять дип игълан иткән. Фән генә калган. Компьютерлар төзү Фармерны, Паккардны һәм аларның дусларын хаосны өйрәнүгә әзерләгән, һәм алар нәкъ шунда исем казанган.
Китапны бүген уку
Соңгы сәфәрдә ставкалар куйган Томас Басс бу хикәяне төркем белән озын әңгәмәләргә нигезләнгән The Eudaemonic Pie (1985) китабында сөйләгән, һәм ул бу битнең чыганагы булып тора. Аның рулетканың кыскача тарихы проект турындагы хикәясенә караганда азрак ышанычлы. Анда Джаггерның яллаган алты клеркы турындагы риваять кабатлана, ул 1901 елгы бер китапка барып тоташа һәм аннан ары китми («Джозеф Джаггер: Монте-Карлодагы рулетка стратегиясе» битен карагыз), һәм Торп белән Шеннонның казинодагы сынавы 1962 елга куела, ә Торпның үз хикәяләре буенча бу 1961 елның җәе.
Сораулар
Юк. Алар ун һәм егерме биш центлык ставкалар белән берничә мең доллар откан, ә якынча $15 000 һәм күп мең сәгать сарыф иткән.
Алар уйнаганда, Невадада уен нәтиҗәсен җайланма белән фаразлауга каршы закон булмаган. 1985 елдан бирле ул бар, һәм хәзер казинолары булган күпчелек урыннарда шундый закон бар.
Шар җибәрелү белән ставкалар кабул ителми башлаган урыннарда эшләмәс, туры эфир студияләрендә нәкъ шулай, ә мондый җайланманы казинога алып керү күпчелек юрисдикцияләрдә җинаять.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Эвдемоннар үз компьютерларын Америка тәгәрмәчендә бер санга ставкадаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → 44% ка бәяләгән, анда бу ставка 35:1 түли. Моның дөрес булуы өчен сайланган сан никадәр еш отарга тиеш? Һәм шарҗиһазШарРоторга каршы юл буйлап җибәрелә торган кечкенә шар. Хәзерге шарлар ivorine яки тефлоннан, 18–21 мм.Тулысынча уку → калган уячларның теләсә кайсына бертигез ихтималлык белән төшсә, фараз 38 уячныңҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → ничәсен төшереп калдырырга тиеш?
Чишелешне күрсәтү
Җавап 25 әйләнештә бер тапкыр. Бу 13 уячны төшереп калдырып, 25 не калдыру белән бер үк.
Откан фишкаакчаФишкаБилгеле сумманы аңлатучы жетон, ставка ясау өчен өстәлгә куела. Шулай ук: check.Тулысынча уку → тагын 35 белән кайта: 36 фишка. Сан n әйләнештә бер тапкыр отса, куелган n фишка 36 кайтара, шуңа ставка 36/n − 1 тора.
Моны 0,44 кә тигезлибез: 36/n = 1,44, шуңа n = 25. Фаразсыз n 38 гә тигез, һәм ставка 36/38 − 1 = −5,26% тора.
Хәзер фараз k уячны төшереп калдыра һәм шар калган 38 − k уячның һәрберсенә бертигез ихтималлык белән төшә дип алыйк. Аларның берсендәге фишка 38 − k әйләнештә бер тапкыр ота. 44% өчен 38 − k = 25 кирәк, шуңа k = 13: тәгәрмәчнең өчтән береннән бераз күбрәк.
Китапта Фармерның 40% сигез уячны төшереп калдырудан килә дигән сүзләре китерелә. Бу гади модельдә сигез 36/30 − 1 = 20% бирә, шуңа чын күренеш тигез булмагандыр: калган кайбер уячлар башкаларына караганда күпкә ихтималрак.
төшереп калдырылган уячларкалган уячларбер санга ставка тора038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Сезнең саныгыз чыннан да 25 әйләнештә бер тапкыр 35:1 белән ота дип алыйк, 44% өстенлек. Сез әйләнешкә бер фишка куясыз. 100 әйләнештән соң оттырышта булу ихтималлыгыгыз нинди? 500 дән соң?
Чишелешне күрсәтү
Җавап 100 әйләнештән соң якынча 23%, һәм 500 дән соң да якынча 6%.
100 әйләнештән соң сез 100 фишка куйгансыз, ә һәр отыш 36 кайтара. Ике отыш 72 кайтара, 28 оттыру; өчесе 108 кайтара, 8 отыш. Шуңа ике яки азрак тапкыр отсагыз, сез оттырышта.
100 әйләнештә бер дә отмау ихтималлыгы (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Нәкъ бер отыш: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Нәкъ ике: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Бергә 23,2%.
500 әйләнештән соң отышта булу өчен сезгә 14 отыш кирәк (14 × 36 = 504), ә уртача 20. 13 яки азрак ихтималлыгы якынча 6,2%.
Бу — аз мөмкинлекле ставканың икенче ягы. Өстенлек зур, ләкин 100 әйләнешлек якынча дүрт сериянең берсендә ул күренми. Өстенлекнең барлыгын төгәл белмәгән уенчы начар серияне ватык компьютердан аера алмый, һәм Эвдемоннар еш кына нәкъ шундый хәлдә булган.
әйләнешләротышта булу өчен кирәк отышлароттырышта булу ихтималлыгы50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Китапта әйтелгәнчә, 44% өстенлек белән сәгатенә 50 тапкыр куелган $100 сәгатенә $2 200 китерергә тиеш. Тикшерегез. Аннары төркем чынлыкта уйнаган ставкаларда шул ук өстенлекнең күпме китергәнен исәпләгез: әйләнешкә бер дайм.
Чишелешне күрсәтү
Җавап Әйләнешкә $100 өчен $2 200 дөрес. Әйләнешкә бер даймда бу сәгатенә $2,20.
Өстенлек — куелган бар нәрсәнең өлеше. Әйләнешкә $100 һәм сәгатенә 50 әйләнештә $5 000 куела, ә аның 44% ы — $2 200.
Әйләнешкә 10 цент булганда сәгатенә $5 куела, ә $5 нең 44% ы — $2,20. Дүрт санны һәрберсенә бер дайм белән капласалар да, ике кешегә сәгатенә $8,80.
Төркем түбән ставкалар белән уйнаган, чөнки алар уен акчасынакчаУен акчасыУен өчен аерып куелган гомуми сумма. Уен акчасы белән идарә итү — аның күпме өлешен бер ставкада һәм бер сессиядә куркыныч астына куярга карар итү.Тулысынча уку → буштан төзегән һәм чөнки, өстәге мәсьәлә күрсәткәнчә, 35:1 тәге 44% өстенлек сәгатьләр буе оттыра ала. Бу сакчыллыкның бәясе шул булган: ысул камил эшләсә дә, эштән азрак түли ала иде.
Көлке өчен тәнәфес
Физика эшләде. Неон җиңде.
Чыганаклар
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.