Рулеткада казино өстенлеге
Һәр ставканың казино уртача үзендә калдыра торган өлеше.
Европа рулеткасы: һәр стандарт ставкада 2,70%, чөнки түләүләр 36 уяч булган кебек исәпләнә, ә уячлар 37.
Чыгарылыш
Бер санга ставкаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → өчен гадел коэффициент 36 гә 1 булыр иде, чөнки отуның һәр бер юлына оттыруның 36 юлы туры килә. Казино 35 кә 1 түли. Җитмәгән берәмлекакчаБерәмлекСистема яки уенчы эш итә торган төп ставка. Прогрессияләр теләсә кайсы өстәлдә кулланырлык булсын өчен берәмлекләрдә тасвирлана.Тулысынча уку → 37 бертигез ихтимал нәтиҗәгә бүленеп, һәр әйләнештә ставканың 1/37 = 2,70% өлешен тәшкил итә. Шул ук кимчелек һәр түләүдәакчаТүләүОткан ставка кайтара торган сумма, кире кайтарылган ставкага өстәп «X гә 1» дип күрсәтелә.Тулысынча уку → бар, чөнки һәр түләү 36/n − 1 кагыйдәсе буенча исәпләнә: ике санга ставкаставкаИке санга ставкаЯнәшә ике сан, 17:1 түли.Тулысынча уку → 17,5 урынына 17 түли, дюжинаставкаДюжинага ставка1–12, 13–24 яки 25–36, 2:1 түли.Тулысынча уку → 2,083 урынына 2, кызылставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку → 1,056 урынына 1. Аерма һәр отышта гел 1/n берәмлек, ә әйләнешкә n/37 отыш туры килә, димәк, гел әйләнешкә 1/37.
Өстенлек һәм казинода калучы өлеш
Өстенлек — куелган берәмлеккә көтелгән югалтуматематикаКөтелгән югалтуКөтелгән кыйммәтне куелган гомуми суммага тапкырлау; сессия яки чор дәвамында уртача югалтылган сумма.Тулысынча уку →: әйләнешкә 2,70%. Казинода калучы өлешакчаКазинода калучы өлешУенчылар өстәлгә алып килгән акчаның казино чынлыкта үзендә калдырган өлеше. Казино өстенлегеннән югарырак, чөнки отышлар яңадан куела.Тулысынча уку → — сез өстәлгә алып килгән акчаның казино чынлыкта үзендә калдырган өлеше, һәм ул күпкә югарырак, чөнки сез отышларыгызны кабат куясыз. $100 лык фишка алуөстәлФишка алуӨстәлдә акчаны фишкаларга алмаштыру. Әйләнешләр арасында эшләнә, акча крупьеның кулына бирелми, өстәлгә куела.Тулысынча уку →, 200 әйләнеш дәвамында $10 лап куелса, $2 000 әйләнеш ясый һәм өстенлеккә якынча $54 түли; бу суммада казинода калучы өлеш — 54%. Казинолар калучы өлешне хәбәр итә; уенчылар өстенлек белән уйларга тиеш.
Ни өчен һәр ставканың өстенлеге бер үк
Бу очраклылык түгел, ә проект карары. 36/n − 1 кагыйдәсе XVIII гасырда билгеләнгән, ә ике нультөрИке нульАмерика тәгәрмәченең 00 уячы. Ул булганга казино өстенлеге 2,70% тан 5,26% ка кадәр күтәрелә.Тулысынча уку → соңрак түләүләргә кагылмыйча алып ташланган. Түләүләр 37 уячҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → өчен гадел булса, бер санга ставка 36 га 1 түләр иде һәм казинога керем калмас иде. Бердәй өстенлек уңайлы: рулеткада бер ставка да икенчесенә караганда «тозак» түгел, бердәнбер искәрмә — 7,89% лы Америка биш санлы ставкасы.
Рулеткадагы өстенлек нәрсә түгел
Ул сессияне оттыру ихтималлыгыматематикаИхтималлыкНәтиҗәнең мөмкинлеге, 0 дән 1 гә кадәр яки 0% тан 100% ка кадәр. Бер сан: 1/37 = 2,70%.Тулысынча уку → түгел; кыска сессияләрнең күбесен дисперсияматематикаДисперсияНәтиҗәләрнең көтелгән кыйммәт тирәсендә күпме киң таралуын үлчәү. Бер санга ставкада югары, тигез түләүле ставкаларда түбән.Тулысынча уку → хәл итә, һәм тигез түләүле ставкалар белән 100 әйләнешлек сессияләрнең якынча 42% ы плюста тәмамлана. Ул сессия өчен түләү түгел; ул куелган гомуми суммагаакчаӘйләнешСессия яки чор дәвамында куелган гомуми сумма, яңадан куелган отышларны да санап. Шулай ук: handle, action.Тулысынча уку → пропорциональ, шуңа күрә күбрәк куя торган прогрессиястратегияПрогрессияСтавканы алдагы нәтиҗәләргә карап үзгәртүче теләсә кайсы кагыйдә. Тискәре прогрессияләр аны оттырулардан соң, уңай прогрессияләр отышлардан соң күтәрә.Тулысынча уку → күбрәк түли. Аны ставкалар схемасы белән «сыегайтып» булмый, чөнки бер үк вакыттагы ставкаларның өстенлекләре аларның суммаларына пропорциональ кушыла.
Акчада
Куелган һәр $1 000 гә көтелгән югалту Европа рулеткасындатөрЕвропа рулеткасыБер нульле тәгәрмәч, 37 уяч, казино өстенлеге 2,70%. Бу сайтта төп модель.Тулысынча уку → $27,03, Америкада $52,63, la partageкагыйдәLa partageФранцуз кагыйдәсе: нуль чыкканда тигез түләүле ставканың яртысы кире кайтарыла. Бу ставкаларда казино өстенлеген ике тапкыр, 1,35% ка кадәр киметә.Тулысынча уку → белән тигез түләүле ставкалардаставкаТигез түләүле ставкаКызыл/кара, так/җөп, зур/кечкенә. 18 сан, 1:1 түли.Тулысынча уку → $13,51. Атнага ике тапкыр, һәр кичтә $500 куя торган даими уенчы бер ел эчендә $52 000 куя һәм Европа тәгәрмәчендә өстенлеккә якынча $1 400 түли. Сан бер әйләнешкә кечкенә, ә елга — котылгысыз.
Әйләнешкә яки хәл ителгән ставкага
Рулеткадагы ставкаларның күбесе бер әйләнештә хәл ителә, шуңа күрә аларның әйләнешкә һәм ставкага өстенлеге — бер үк сан. Отылмыйча да, оттырылмыйча да өстәлдәҗиһазӨстәлӨстәлдәге басылган ставкалар челтәре. Шулай ук: өстәл, сукно, тукыма.Тулысынча уку → кала ала торган ставкада бу саннар икәү. Riverboat Roulette’ның зәңгәрсу-яшел ставкасы Америка тәгәрмәченең 3 санын каплый, 8 Ак санның берсеннән алда шуларның берсе чыкса, 2 гә 1 ота, ә башка очракларда урынында кала. Хәл ителгән ставкага ул ставканың 2/11 өлешен, 18,18% югалта. Әйләнешкә 2/38, 5,26% югалта, чөнки ставка уртача 38/11, якынча 3,5 әйләнеш өстәлдә тора. Ике сан да дөрес. Әйләнешкә сан ставканы өстәлнең калганы белән чагыштыра һәм бер сәгатьнең бәясен билгели; хәл ителгән ставкага сан ставка ахыр чиктә хәл ителгәндә һәр ставканың күпме өлеше кайтуын әйтә.
Казино бәяне ялгыш куйганда
Бу биттәге һәр өстенлек казинолар гадәттә дөрес исәпли торган арифметикадан килә. Кайвакыт исәпләмиләр. 1994 елның октябрендә Миссисипи штатының Билокси шәһәрендәге Grand Casino өч сөякнең суммасы 4 булуга 80 гә 1 тәкъдим иткән, 17 гә дә шулай ук. Өч сөяк 216 төрле төшә, һәм аларның 3 се генә 4 бирә, шуңа күрә ставка куелган һәр берәмлеккә 81 × 3/216 = 1,125 кайтарган: уенчы файдасына 12,5% өстенлек. Уенчылар моны сизгән. Казино бер көндә якынча $180 000 оттырган, ставканы ябып, аны 60 ка 1 итеп кабат ачкан, һәм бу шул ук 216 дан 3 мөмкинлекне казино файдасына 15,3% өстенлеккә әйләндерә. Бу хикәяне Боллманга сылтап Ханачек (2025) сөйли. Рулетканың стандарт түләүләрен болай ялгыш исәпләү өчен алар бик гади; арифметиканы тикшерергә кирәк урын — аның гадәти булмаган өстәмә ставкаларыставкаӨстәмә ставкаТөп уенга кушылган ихтыяри өстәмә ставка, гадәттә серия, бонус вакыйгасы яки джекпотка. Гадәттә стандарт ставкаларга караганда кыйммәтрәк.Тулысынча уку →.
Башка өстәл уеннарындагы өстәмә ставкалар
Боллман (2021) блэкджек, баккара, крэпс һәм рулетканың төп ставкаларын шул ук өстәлләрдәге гадәти өстәмә ставкалар янына куя. Беренче өч уенда өстәмә ставка төп ставкадан кыйммәтрәк, еш кына күп тапкыр. Искәрмә — таблицадагы соңгы уен: Америка рулеткасындатөрАмерика рулеткасы0 һәм 00 булган, 38 уячлы тәгәрмәч, казино өстенлеге 5,26%. Бу сайтта төп модель түгел.Тулысынча уку → төп ставкаларның өстенлеге 5,26%, бу шулкадәр югары ки, Colors яки WINGO кебек өстәмә ставка арзанрак булырга мөмкин.
Формула
Сораулар
Юк. Бу сез куйган сумманың 2,70% ы. Шул ук акчаны кабат кую аны тагын бер тапкыр куелган итә.
Юк. Бу — өлеш. Долларлардагы көтелгән югалту ставкага пропорциональ үсә.
Өстенлек белән үлчәгәндә, Европа рулеткасының барлык стандарт ставкалары тигез; алар бары тик ни дәрәҗәдә еш отуы һәм күпме түләве белән генә аерыла. La partage булганда тигез түләүле ставкаларда ул калганнарыныкының яртысы.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Европа тәгәрмәчендә бер санга ставкаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → да, кызылгаставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку → ставка да 2,70% тора, гәрчә берсе бер санны, икенчесе унсигез санны капласа да. Ни өчен һәр ставканың казино өстенлегематематикаКазино өстенлегеҺәр ставканың казино уртача үзенә алып кала торган өлеше: Европа рулеткасында 2,70%.Тулысынча уку → бертигез?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Һәр түләүакчаТүләүОткан ставка кайтара торган сумма, кире кайтарылган ставкага өстәп «X гә 1» дип күрсәтелә.Тулысынча уку → нультәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку → юк дип исәпләнә, шуңа күрә һәр ставка, нәрсәне генә капласа да, 37 әйләнештә бер берәмлекакчаБерәмлекСистема яки уенчы эш итә торган төп ставка. Прогрессияләр теләсә кайсы өстәлдә кулланырлык булсын өчен берәмлекләрдә тасвирлана.Тулысынча уку → югалта.
n санга ставка алыйк. Ул (36 − n)/n:1 түли. 37 әйләнештә ул уртача n тапкыр ота һәм 37 − n тапкыр оттыра.
Отышлар n × (36 − n)/n = 36 − n берәмлек китерә. Оттырулар 37 − n берәмлек тора. Аермасы — һәр 37 әйләнештә −1 берәмлек, һәм n кыскарды: нәтиҗә бер санга ставка, почмакка ставкаставкаПочмакка ставкаӨстәлдә уртак почмакка ия дүрт сан, 8:1 түли.Тулысынча уку → яки дюжинаставкаДюжинага ставка1–12, 13–24 яки 25–36, 2:1 түли.Тулысынча уку → өчен дә бер үк. 37 дән бер берәмлек — 2,70%.
N уячлыҗиһазУячРоторда номерланган 37 бүлекнең берсе. Шулай ук: ячейка, касәчек.Тулысынча уку → тәгәрмәчтә шул ук исәп (36 − N)/N бирә, Америка тәгәрмәчендә −2/38 = 5,26%. Бу тәртипне бозучы бердәнбер ставка — Америка биш санга ставкасы: кагыйдә буенча ул 6,2:1 түләргә тиеш, ә 6 гына түли һәм 7,89% тора.
Лотереяга охшаш кено уены куелганның 25% ын яки күбрәген үзенә калдыра. Әгәр казино рулетка тәгәрмәченә нульләр өстәсә һәм түләүләрне үзгәртмәсә, рулетканы кено кебек кыйммәт итәр өчен ничә нуль кирәк булыр иде?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Унике нуль: 48 уячлы тәгәрмәч.
z нуль булганда тәгәрмәчтә 36 + z уяч, ә түләүләр һаман 36 уячка исәпләнгән. Өстәге мәсьәләдәге кагыйдә буенча һәр ставка 36 + z әйләнештә z берәмлек югалта, димәк, казино өстенлеге z/(36 + z).
Моны чиреккә тигезлибез: 4z = 36 + z, шуңа z = 12. 48 уячлы тәгәрмәчтәге унике нуль 25% торыр иде.
Лас-Вегас Стрипындагы өч нульле тәгәрмәч, күпчелек уенчы очрата торган иң кыйммәт рулетка, моның чирегенә генә ия.
нульләруячларказино өстенлеге1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Массачусетс лотереясы 2023 елда 36 санлы һәм нульсез тәгәрмәч чыгарды. Бер санга 1 өчен 25 түләнә, ә кызыл, караставкаКара18 кара санга тигез түләүле ставка. Французча: noir.Тулысынча уку →, так яки җөп өчен 2 өчен 3. Нуль булмагач, ул рулеткадан арзанрак мы?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Юк, күпкә кыйммәтрәк: санга 30,56% һәм кызыл яки карага 25%, Европа тәгәрмәчендәге 2,70% ка каршы.
«Өчен» ставканы да үз эченә ала. Санга $1 лык ставка уртача 36 тартуда бер тапкыр $25 кайтара: куелган $36 га $25 кире, 36 да $11 югалту, 30,56%.
Кызылга $2 лык ставка яртысында $3 кайтара: куелган һәр $4 ка $3 кире, 25% югалту.
Нуль — бәя куюның бер ысулы гына. Рулетка 36 уяч бар кебек түли һәм 37 нчесен өсти; бу тәгәрмәчтә 36 уяч, һәм ул азрак түли генә. Боллман (2024) моны күнегү итеп бирә.
Казино 1 дән 36 га кадәрге унбер гади сангаматематикаГади сан1 дән зуррак, 1 гә һәм үзенә генә калдыксыз бүленә торган бөтен сан: 2, 3, 5, 7, 11, 13 һ.б.Тулысынча уку → яңа ставка кертергә тели: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 һәм 31. Европа тәгәрмәчендәге башка һәр ставка кебек 2,70% торсын өчен, ул күпме түләргә тиеш? 2:1 булганда ул күпме торыр иде?
Чишелешне күрсәтү
Җавап 25:11, якынча 2,27:1. 2:1 булганда ул 10,81% торыр иде.
Беренче мәсьәләдәге кагыйдәне кулланыгыз: n санга ставка (36 − n)/n:1 түли. n = 11 булганда бу 25/11:1, уңайсыз түләү, чөнки $10 лык фишкаакчаФишкаБилгеле сумманы аңлатучы жетон, ставка ясау өчен өстәлгә куела. Шулай ук: check.Тулысынча уку → $22,73 отар иде.
2:1 булганда $1 лык ставка 37 әйләнешнең 11 ендә $2 ота һәм калган 26 сында $1 оттыра: 22 − 26 = һәр 37 әйләнештә −4 берәмлек, 10,81%.
Шуңа күрә рулетка 1, 2, 3, 4, 6, 12 һәм 18 санга ставкалар сата: 36 аларның һәрберсенә бүленә, димәк, гадел түләү бөтен сан була. Тейлор (2021) күнегүне ун гади сан белән бирә; ә алар унбер.
Көлке өчен тәнәфес
Һәр ставканың 1/37 өлеше, һәр ставкада, һәр әйләнештә.
Чыганаклар
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.