Рулеткада бонуслар, акцияләр һәм кайтарымнар
Matchplay купоннары, акчага алыштырып булмый торган фишкалар һәм оттыруларны кайтару кебек рулетка бонуслары казинодан уенчыга азрак акча күчерә. Дөрес бәяләнсә, кайберләре тәгәрмәч алганнан күбрәк тора.
Тигез түләүле ставканың түләвен икеләтә торган купон Европа тәгәрмәчендә ставканың якынча 46% ын тора. Бер тапкыр кулланыла торган акция фишкасы n санны каплаган ставкада номиналының (36 − n)/37 өлешен тора: бер санга ставкада 95%, кызылда 49%. Саф оттыруның яртысын кайтару кызылга кыска сессияне уйнарга лаеклы итә. Боларның берсе дә тәгәрмәчне үзгәртми; алар кемнең түләвен үзгәртә.
Ни өчен акция өстенлектән артып китәргә мөмкин
Казино өстенлегематематикаКазино өстенлегеҺәр ставканың казино уртача үзенә алып кала торган өлеше: Европа рулеткасында 2,70%.Тулысынча уку → — куелган бер берәмлекакчаБерәмлекСистема яки уенчы эш итә торган төп ставка. Прогрессияләр теләсә кайсы өстәлдә кулланырлык булсын өчен берәмлекләрдә тасвирлана.Тулысынча уку →кә бәя: Европа тәгәрмәчендә 2,70%. Рулетка бонусы ставканың бер ягына акча өсти, һәм ул ставканың 2,70% ыннан күбрәк өстәсә, акция дәвам иткәндә бу ставка уңай була. Казинолар аларны барыбер тәкъдим итә, чөнки алар чикләнгән: бер килүгә бер купон, куеп була, ләкин акчага алыштырып булмый торган фишкаларакчаФишкаБилгеле сумманы аңлатучы жетон, ставка ясау өчен өстәлгә куела. Шулай ук: check.Тулысынча уку →, зур суммалар оттырган уенчыларга гына кайтарымнар. Арифметика бу сайттагы башка бар җирдәгечә: мөмкинлек тапкыр түләүакчаТүләүОткан ставка кайтара торган сумма, кире кайтарылган ставкага өстәп «X гә 1» дип күрсәтелә.Тулысынча уку →, нәтиҗәләр буенча кушып.
Matchplay купоннары
Matchplay купоны акчалы ставка янына куела һәм ставка отса, аның түләвен икеләтә; отса да, оттырса да, купонны казино ала. Боллман (2024) тигез түләүле ставкадаставкаТигез түләүле ставкаКызыл/кара, так/җөп, зур/кечкенә. 18 сан, 1:1 түли.Тулысынча уку → $50 гә кадәр икеләтә торган 2022 елгы Лас-Вегас купонын бәяли. Европа тәгәрмәчендә купон белән кызылставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку →га $50 18/37 мөмкинлек белән $100 ота һәм 19/37 мөмкинлек белән $50 оттыра: көтелгән +$22,97, яки ставканың 45,9% ы. Америка тәгәрмәчендә ул +$21,05, 42,1%. Бер санга ставкаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку →да шул ук купон ике тапкыр күбрәк торыр иде, шуңа купоннар тигез түләүле ставкалар белән генә чикләнә.
Акчага алыштырып булмый торган фишкалар
Акция фишкаларын, аларны алыштырылмый торган фишкалар дип тә йөртәләр, куеп була, ләкин акчага алыштырып булмый. Гадәти кагыйдә — бер тапкыр куллану: откан ставка гади фишкалар белән түләнә һәм акция фишкасы алына; оттырганы да алына. n санны каплаган ставкада $100 лык фишка n/37 мөмкинлек белән (36 − n)/n × $100 ота, шуңа ул номиналының (36 − n)/37 өлешен тора. Фишканың үз кыйммәте беркайчан да кайтмый, отыш кына кайта, һәм сирәк отып, күп түли торган ставка шулай иң аз югалта: бер санга ставкада $94,59, кызылда $48,65. Фишка оттырганчы өстәлҗиһазӨстәлӨстәлдәге басылган ставкалар челтәре. Шулай ук: өстәл, сукно, тукыма.Тулысынча уку →дә калырга мөмкин булган җирдә тигез түләүле ставка Европа тәгәрмәчендә номиналының 18/19 өлешен, Америка тәгәрмәчендә 9/10 өлешен тора (Боллман, 2024).
Фишкаларны акчага әйләндерү
Кыйммәт — уртача күрсәткеч; акчаны төгәл алырга теләгән уенчы аны хеджлау белән сатып ала ала. Боллман мисалы иске Vegas World казиносыннан: Америка тәгәрмәчендә $1 000 лык бер тапкыр кулланыла торган фишкалар, $500 кызылга һәм $500 караставкаКара18 кара санга тигез түләүле ставка. Французча: noir.Тулысынча уку →га, ә 0 һәм 00 нең һәрберсенә $20 акча. Кызыл яки кара $500 ота һәм акчадагы $40 ны оттыра: +$460. НультәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку → ике фишканы да оттыра һәм акчага $700 түли: +$680. Уенчы ким дигәндә $460 ала, ә уртача, $471,58, фишкаларның кызылга гына куелгандагы кыйммәтенең 99,6% ы. Кагыйдәләр фишкаларны аерым саннарга куярга рөхсәт иткән җирдә Европа тәгәрмәче яхшырак хеджлау тәкъдим итә: барлык 36 санга $25 лык фишкалар ($900) һәм нульгә $25 акча. Нинди сан гына чыкмасын, $875 түләнә, ә нульдәге акча нуль үзе чыкмаса оттырыла, шуңа уенчы ким дигәндә $850 ны, фишкалар номиналының 94% ын, бернинди куркынычсыз саклап кала.
Оттыруларны кайтару
Зур ставкалы уенчыларга еш кына кайтарым тәкъдим ителә: килешенгән сессия ахырында саф оттыруның бер өлешен кайтару. Кайтарым сез оттырганда гына түләнә, шуңа ул нәтиҗәләр киң тирбәлгәндә һәм сессия өстенлек әле үзенекен алып өлгермәслек кыска булганда иң күп тора. Эпштейн (2013) Америка тәгәрмәче очрагын исәпли; Европа тәгәрмәче өчен безнең саннар түбәндә. Саф оттыруның яртысы кайтарылганда тигез түләүле даими ставка 103 әйләнешкә кадәр уйнарга лаеклы һәм 25 тә иң яхшы, уртача +0,51 ставка тора. Бер санга ставкада тирбәлешләр шулкадәр зур ки, сессия якынча 3 600 әйләнешкә кадәр уңай кала һәм 882 дә иң яхшы, +17,25 ставка тора. Гадәтирәк 10% кайтарым белән тигез түләүле ставка бер әйләнештә генә уңай, ә бер санга ставка 20 әйләнештә иң яхшы, +0,62 ставка тора.
Рулетка акцияләре кагыйдәләре: казино нәрсәгә исәп тота
Һәр акциянең чиге бар, һәм чик казиноны саклый: бер килүгә бер купон, билгеләнгән күләмдә бирелгән фишкалар, сәфәр дәвамында көтелгән югалтулары кайтарымнан күпкә зуррак уенчылар белән генә килешенгән кайтарымнар. Купонны кулланган, аннары кызылга $50 лык ставкалар белән кич буе калган уенчы $22,97 ны 17 әйләнеш эчендә, әйләнешкә $1,35 тан, кире кайтара. Кыйммәт аны алып киткән яки барыбер шулкадәр уйнарга җыенган уенчы өчен генә чын.
Формула
Сораулар
Ул беркетелгән бер ставка өчен — әйе. Башка һәр ставка барыбер ставканың 2,70% ын тора.
Аз уенчы моның турында уйлый, фишкалар чикләнгән, һәм казино акцияне инде реклама итеп бәяләгән.
Сирәк. Бу — зур ставкалы уенчылар шарты, гадәттә казино хосты белән килешенә һәм сәфәр дәвамындагы саф оттырудан түләнә.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Сезгә бер ставкадан соң, отса да, оттырса да, алып алына торган $25 лык акция фишкасыакчаФишкаБилгеле сумманы аңлатучы жетон, ставка ясау өчен өстәлгә куела. Шулай ук: check.Тулысынча уку → бирелә. Аны кая куярга: кызылгамыставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку →, дюжинагамыставкаДюжинага ставка1–12, 13–24 яки 25–36, 2:1 түли.Тулысынча уку →, әллә бер сангамы?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Бер санга. Анда ул уртача $23,65 тора; дюжинада $16,22, кызылда $12,16.
Фишканың үзе беркайчан да кайтмый, ул откан нәрсә генә кайта. Кызылда ул 18/37 ихтималлык белән $25 ота: $12,16. Дюжинада 12/37 ихтималлык белән $50 ота: $16,22. Бер санда 1/37 ихтималлык белән $875 ота: $23,65.
Гомумән алганда, n санга ставка фишканың (36 − n)/37 өлешен тора, шуңа саннар азрак булган саен яхшырак. Гади фишка белән моның аермасы юк, чөнки ставка суммасы һәр отыш белән кайта һәм һәр ставка аның 36/37 өлешен тора. Ставка суммасын алып калу еш ота торган ставкаларга зыян китерә һәм 37 дә бер тапкыр ота торган ставкага бик аз кагыла.
Казино нәкъ бер әйләнештән соң саф оттыруыгызның яртысын кайтара. Кызылга $100 куярга тормы? Ә бер санга $100?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Икесе дә: кызылда якынча +$22,97 һәм санда +$45,95.
Кызылда сез 18/37 ихтималлык белән $100 отасыз һәм, кайтарымнан соң, 19/37 ихтималлык белән $50 оттырасыз: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
Бер санда сез 1/37 ихтималлык белән $3 500 отасыз һәм 36/37 ихтималлык белән $50 оттырасыз: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Бу кабат matchplay саннары. $50 гына оттыра торган $100 лык ставка $100 ота яки $50 оттыра, нәкъ отышын икеләтә торган купонлы $50 лык ставка кебек. Озынрак сессиядә кайтарым саф нәтиҗәгә генә түләнә, отыш һәм оттырулар түләнгәнче бер-берсен юкка чыгара, һәм кыйммәт кими; яртысы кайтарыла торган кызыл өчен иң яхшы озынлык — 25 әйләнеш.
Казино алдан сайланган билгеле сандагы кызылга $100 лык ставкадан соң саф оттыруыгызның яртысын кайтара: 1, 2 яки 3 әйләнеш. Кайсы иң кыйммәт?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Өч әйләнеш: якынча +$31,45. Бер әйләнеш +$22,97 тора, ә ике әйләнеш +$20,96 гына.
Бер әйләнеш: 18/37 ихтималлык белән $100 оту, яки 19/37 ихтималлык белән $100 оттыру һәм $50 кире алу: +$22,97, өстәге күнегүдәге кебек.
Ике әйләнеш: икесе дә ота (1 369 да 324 тапкыр), +$200. Берәр (684 тапкыр), $0, кайтарырга бернәрсә юк. Икесе дә оттыра (361 тапкыр), −$200, кайтарымнан соң −$100. Уртача: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Кайтарым оттыруда гына түләнә, ә ике әйләнеш бер әйләнешлек күп оттыруларны тигезлеккә әйләндерә.
Өч әйләнеш беркайчан да тигезлек бирми. Өч отыш (50 653 тә 5 832 тапкыр): +$300. Ике отыш (18 468): +$100. Бер отыш (19 494): −$100, кайтарым белән −$50. Бер дә юк (6 859): −$300, кайтарым белән −$150. Уртача: +$31,45.
Кайтарым сез озаграк вәгъдә иткән саен кыйммәтрәк, ә өстенлек әйләнешкә $2,70 кына тора, шуңа кыйммәт 25 әйләнештә якынча +$51 гә кадәр күтәрелә (өстәге таблицаны карагыз), һәм так сандагы әйләнешләр һәрвакыт аннан соңгы җөп саннан яхшырак.
Бер Лас-Вегас казиносы кайчандыр купон биргән: 00 гә $5 куегыз, һәм ул отса, сезгә гадәти $175 урынына $250 түләнә. Аның ике нульлетәгәрмәчНульТигез түләүле, дюжина яки баганага бер ставка да капламый торган бердәнбер яшел уяч; казино өстенлегенең чыганагы. Шулай ук: бер нуль, 0.Тулысынча уку → тәгәрмәчендә купонлы $5 лык ставка, ставка суммасының өлеше буларак, күпме тора?
Чишелешне күрсәтү
Җавап Якынча +34%: ставка уртача +$1,71 тора. Әгәр $250 эченә кайтарылган $5 тә керә икән, +31,6%.
00 38 әйләнештә бер тапкыр ота. Купон белән: бер тапкыр +$250, калган 37 тапкыр −$5. Уртача: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, бу $5 нең 34,2% ы. Купонсыз: (175 − 185)/38 = −$0,26, гадәти −5,26%.
Әгәр $250 — кайтарылган гомуми сумма булса, отыш $245, ә уртача (245 − 185)/38 = +$1,58, яки 31,6%.
Боллман (2024) Lady Luck казиносыннан (хәзер Downtown Grand) бу купонны күнегү итеп бирә; аның белән басылган җавап, 7,89%, ике аңлатмага да туры килми. Matchplay купоны кебек, ул бер тапкыр гына нәрсәгәдер тора: аны уйнагыз һәм туктагыз.
Көлке өчен тәнәфес
Акция аны алып өенә кайткан уенчы өчен иң күп тора.
Чыганаклар
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.