Дисперсия
Ни өчен көтелгән югалтуыматематикаКөтелгән югалтуКөтелгән кыйммәтне куелган гомуми суммага тапкырлау; сессия яки чор дәвамында уртача югалтылган сумма.Тулысынча уку → бер үк булган бер санга ставка белән кызылга ставка ике төрле уен кебек тоела.
Дисперсия нәтиҗәләрнең көтелгән кыйммәт тирәсендә ни дәрәҗәдә таралуын үлчи. Куелган берәмлеккә ул бер санга ставка өчен якынча 34, кызыл өчен якынча 1.
Бер ставка өчен формула
p ихтималлыгыматематикаИхтималлыкНәтиҗәнең мөмкинлеге, 0 дән 1 гә кадәр яки 0% тан 100% ка кадәр. Бер сан: 1/37 = 2,70%.Тулысынча уку → белән W гә 1 түли торган ставка өчен берәмлеккәакчаБерәмлекСистема яки уенчы эш итә торган төп ставка. Прогрессияләр теләсә кайсы өстәлдә кулланырлык булсын өчен берәмлекләрдә тасвирлана.Тулысынча уку → нәтиҗә p ихтималлык белән +W һәм 1 − p ихтималлык белән −1. Көтелгән кыйммәтматематикаКөтелгән кыйммәтОзын арада бер ставкага уртача нәтиҗә. Һәр стандарт Европа ставкасы өчен ставканың −1/37 өлеше.Тулысынча уку → pW − (1 − p) = −1/37. ДисперсияматематикаДисперсияНәтиҗәләрнең көтелгән кыйммәт тирәсендә күпме киң таралуын үлчәү. Бер санга ставкада югары, тигез түләүле ставкаларда түбән.Тулысынча уку → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Бер санга ставкаставкаБер санга ставкаБер сан, 35:1 түли.Тулысынча уку → өчен: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. КызылставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку → өчен: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Сессия өчен моның мәгънәсе
Бәйсез әйләнешләрдәматематикаБәйсез әйләнешләрТарихка карамастан, һәр әйләнешнең ихтималлыклары бертигез. Бу сайттагы һәр исәпләүнең нигезе.Тулысынча уку → дисперсияләр кушыла, шуңа күрә даими ставка белән N әйләнештә гомуми нәтиҗәнең дисперсиясе N × ставка² × σ², ә стандарт тайпылышматематикаСтандарт тайпылышДисперсиядән квадрат тамыр; нәтиҗәнең көтелгән кыйммәттән гадәти ераклыгы.Тулысынча уку → σ × ставка × √N. $10 лап 100 әйләнеш: бер санга ставкалар өчен стандарт тайпылыш якынча $584, кызыл өчен $100, һәр икесендә дә көтелгән нәтиҗә якынча −$27. Бер уенчы йөзләрчә долларга сикерүче нәтиҗәләр күрә; икенчесе — акрын гына шуышу. Икесе дә бер үк бәя түли.
Дисперсия һәм системалар
ПрогрессиястратегияПрогрессияСтавканы алдагы нәтиҗәләргә карап үзгәртүче теләсә кайсы кагыйдә. Тискәре прогрессияләр аны оттырулардан соң, уңай прогрессияләр отышлардан соң күтәрә.Тулысынча уку → куелган берәмлеккә EV ны үзгәртми, ләкин куелган сумманы да, бүленешнең формасын да үзгәртә. МартингейлстратегияМартингейлҺәр оттырудан соң ставканы ике тапкыр арттыручы прогрессия. Аның нәрсә эшләгәнен һәм нәрсә эшләмәгәнен «Стратегия» бүлегендә карагыз.Тулысынча уку → күпчелек сессияләрнең дисперсиясен киметә (күп кечкенә отыш) һәм калын «койрык» өсти (сирәк, ләкин зур оттыру); шул «койрык» аркасында барлык сессияләр буенча гомуми дисперсия даими ставкадагыданстратегияДаими ставкаҺәр әйләнештә бер үк сумманы кую. Һәр прогрессия чагыштырыла торган үлчәм.Тулысынча уку → югарырак. ПаролистратегияПаролиУңай прогрессия: отыштан соң ике тапкыр арттыру, оттырудан соң яки рәттән өч отыштан соң баштан башлау. Шулай ук: кире Мартингейл.Тулысынча уку → киресен эшли. Система сайлау — дисперсия профилен сайлау; уртача кыйммәт сайлау исемлегендә юк.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 +$40
- p90 +$1 120
Даими ставка рулетка стратегиясеПароли рулетка стратегиясе (кире Мартингейл)
Уенчы өчен ни өчен мөһим
Кыска сессияләрне алдан әйтә алмаслык, ә озыннарын алдан әйтерлек итә торган нәрсә — дисперсия. 100 әйләнештә σ = $100 һәм EV = −$27 булганда, өстенлек шауның чиреге генә, һәм плюстагы сессия — гадәти хәл. 10 000 әйләнештә EV −$2 700, ә σ $1 000; хәзер өстенлек шаудан якынча өч тапкыр зуррак, һәм плюста тәмамлану — өч сигмалы вакыйга. Кыска арада дисперсия — уенчының дусты, озын арада — казиноның.
Комбинациянең дисперсиясе
Бер үк әйләнештәге берничә ставка өчен нәтиҗәләр бәйләнешле (17 чыгу караставкаКара18 кара санга тигез түләүле ставка. Французча: noir.Тулысынча уку → һәм икенче дюжинаставкаДюжинага ставка1–12, 13–24 яки 25–36, 2:1 түли.Тулысынча уку → өчен дә отыш), шуңа күрә дисперсияләр гади генә кушылмый. Ставка конструкторы коралы теләсә нинди фишкаларакчаФишкаБилгеле сумманы аңлатучы жетон, ставка ясау өчен өстәлгә куела. Шулай ук: check.Тулысынча уку → җыелмасы өчен барлык 37 нәтиҗәне санап чыгып төгәл бүленешне исәпли, һәм бу — моны эшләүнең бердәнбер дөрес юлы.
Формула
Сораулар
Юк. Һәр ставканың көтелгән кыйммәте бер үк. Югарырак дисперсия аның тирәсендә киңрәк тирбәлешләрне аңлата.
Тигез түләүле ставкаларныңставкаТигез түләүле ставкаКызыл/кара, так/җөп, зур/кечкенә. 18 сан, 1:1 түли.Тулысынча уку →, берәмлеккә σ ≈ 1. La partageкагыйдәLa partageФранцуз кагыйдәсе: нуль чыкканда тигез түләүле ставканың яртысы кире кайтарыла. Бу ставкаларда казино өстенлеген ике тапкыр, 1,35% ка кадәр киметә.Тулысынча уку → белән тагын да түбәнрәк, ул уртачаны да яхшырта.
Көтелгән табыш һәр долларга бер үк; дисперсия казино керменең никадәр тигезсез булуына гына тәэсир итә, ә казинода аны тигезләү өчен меңләгән уенчы бар.
Күңелле математика
Башта үзегез чишеп карагыз. Һәр чишелеш яшерелгән; әзер булгач ачыгыз.
Ике уенчы Европа тәгәрмәчендә 100 әйләнеш буе әйләнешкә $1 куя, берсе һәрвакыт кызылгаставкаКызыл18 кызыл санга тигез түләүле ставка. Французча: rouge.Тулысынча уку →, икенчесе һәрвакыт 17 гә. Ахырда кайсысы отышта булуы ихтималрак?
Чишелешне күрсәтү
Җавап 17 гә куючы: 50,9%, кызыл өчен 35,5% ка каршы. Икесе дә уртача $2,70 оттыра.
Кызыл: уенчы 100 дән 51 яки күбрәк отышта алда, һәрберсенең ихтималлыгыматематикаИхтималлыкНәтиҗәнең мөмкинлеге, 0 дән 1 гә кадәр яки 0% тан 100% ка кадәр. Бер сан: 1/37 = 2,70%.Тулысынча уку → 18/37. Биномиаль бүленеш 35,5% бирә, ә нәкъ 50 отыш, зарарсыз нәтиҗә, тагын 7,7%.
17 саны: һәр отыш $36 кайтара, шуңа ике отыш (−$28) җитми, ә өчесе (+$8) җитә. 1/37 ихтималлык белән 100 әйләнештә өч яки күбрәк эләгү ихтималлыгы 50,9%.
Бер санга куючы ешрак алда була, ләкин нәтиҗәләр тигезсезрәк: бер эләгү артык яки ким нәтиҗәне $36 га күчерә, ә артта калган уенчылар гадәттә күбрәк артта кала. Боллман (2024) Америка саннарын бирә, 26,5% һәм 49,2%.
Көлке өчен тәнәфес
Көтелгән югалту бер үк. Аларның берсе бу хакта кычкырып сөйли.
Чыганаклар
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.